Persamaan Garis Menengah Parabola

Perhatikan gambar berikut:

Garis menengah adalah tempat kedudukan titik-titik tengah dari talibusur-talibusur yang sejajar.

1. Persamaan Garis Menengah Parabola y² = 2px

• Misal persamaan talibusur y = mx + n dan memotong parabola di Q₁(x₁, y₁) dan Q₂(x₂, y₂)

• Potongkan dengan parabola y² = 2px

(mx + n)² = 2px

m²x² + 2mnx + n² – 2px = 0

m²x² + (2mn – 2p)x + n² = 0

• Misal P(x₀, y₀) merupakan titik tengah talibusur parabola yang melalui titik Q₁(x₁, y₁) dan Q₂(x₂, y₂) pada hiperbola, berlaku:

• P pada tali busur sehingga dipenuhi:

Jalankan

2. Persamaan Garis Menengah Parabola (y – β)² = 2p(x – α)

Untuk parabola (y – β)² = 2p(x – α) persamaan garis menengahnya adalah:

3. Persamaan Garis Menengah Parabola x² = 2py

• Misal persamaan talibusur y = mx + n dan memotong parabola di Q₁(x₁, y₁) dan Q₂(x₂, y₂)

• Potongkan dengan parabola x² = 2py

x² = 2p(mx + n)

x² = 2pmx + 2pn

x² – 2pmx – 2pn = 0

Misal P(x₀, y₀) merupakan titik tengah talibusur parabola yang melalui titik Q₁(x₁, y₁) dan Q₂(x₂, y₂) pada hiperbola, berlaku:

Jalankan, persamaannya adalah x = pm

Jadi, persamaan garis menengah parabola x² = 2py dari talibusur-talibusur yang bergradien m adalah x = pm.

4. Persamaan Garis Menengah Parabola (x – α)² = 2p(y – β)

Persamaan garis menengah parabola (x – α)² = 2p(y – β) dari talibusur-talibusur yang bergradien m adalah x – α = pm

Tabel persamaan garis menengah Parabola dari talibusur-talibusur yang bergradien m