Persamaan Parabola

Definisi: Tempat Kedudukan titik-titik yang sama jauh dari suatu titik tertentu yang diketahui dan suatu garis yang diketahui.

Titik tertentu disebut titik fokus dan suatu garis disebut garis arah.

1. Persamaan Parabola dengan Puncak O(0, 0) dan sumbu simetri sumbu-x

Misalkan titik A(x₀, y₀) sebuah titik pada parabola, F(½p, 0) titik fokus, dan garis arah x = –½p

Berdasarkan definisi berlaku:

Jarak A ke F = Jarak A ke garis

Persamaan parabola y² = 2px memiliki:

• Puncak O(0, 0)

• Fokus F(½p, 0)

• Garis arah x = –½p

• Sumbu simetri sumbu-x

• Membuka ke kanan untuk p positif dan membuka ke kiri untuk p negatif

2. Persamaan Parabola dengan Puncak M(α, β) dan sumbu simetri sejajar sumbu x

Persamaan parabola (y – β)² = 2p(x – α)

• Puncak M(α, β)

• Fokus F(½p + α, β)

• Garis arah x – α = –½p

• Sumbu simetri y = β

• Membuka ke kanan untuk p positif dan membuka ke kiri untuk p negatif

3. Persamaan Parabola dengan Puncak O(0, 0) dan sumbu simetri sumbu y

Persamaan parabola x² = 2py memiliki:

• Puncak O(0, 0)

• Fokus F(0, ½p)

• Garis arah y = –½p

• Sumbu simetri sumbu-y

• Membuka ke atas untuk p positif dan membuka ke bawah untuk p negatif

4. Persamaan Parabola dengan Puncak M(α, β) dan sumbu simetri sejajar sumbu y

Persamaan parabola (x – α)² = 2p(y – β)

• Puncak M(α, β)

• Fokus F(α, β + ½p)

• Garis arah y – β = –½p

• Sumbu simetri x = α

• Membuka ke atas untuk p positif dan membuka ke bawah untuk p negatif

Tabel parabola

Persamaan	Puncak	Fokus	Garis Arah	Sumbu Simetri
y2 = 2px	O(0, 0)	F(½p, 0)	x = –½p	Sumbu x
(y – β)2 = 2p(x – α)	M(α, β)	F(½p + α, β)	x – α = –½p	y = β
x2 = 2py	O(0, 0)	F(0, ½p)	y = –½p	Sumbu y
(x – α)2 = 2p(y – β)	M(α, β)	F(α, β + ½p)	y – β = –½p	x = α

Arah membuka tergantung tanda p