Volume Bangun Ruang Terpotong Bidang

Perhatikan gambar berikut:

Diketahui sebuah balok ABCD.EFGH dengan AB = BC = 4 cm dan AE = 6 cm. Jika P dan Q adalah terletak pada pertengahan AE dan AB, R pada CG sehingga RG : RC = 1 : 2 maka gambarkan bidang irisan antara balok ABCD.EFGH dengan bidang yang melalui PQR dan tentukan volume balok dibawah bidang PQR!

A. Irisan Balok dengan Bidang PQR

(i) Buat garis melalui P dan Q

(ii) Perpanjang rusuk FB, memotong PQ di I

(iii) Perpanjang rusuk FE, memotong PQ di J

(iv) Buat garis melalui I dan R, memotong BC di S

(v) Perpanjang rusuk FG, memotong IR di K

(vi) Hubungkan J dan K, memotong GH di T dan EH di U

(vii) Poligon PQSRTU merupakan irisan bidang PQR dengan balok

B. Volume Balok dibawah Bidang PQR

Pada kasus ini lebih mudah menghitung volume balok diatas bidang, sehingga kita dapat menghitungnya sebagai:
Vol balok dibawah bidang = Vol balok utuh - Vol balok diatas bidang

Lalu bagaimana menentukan volume balok diatas bidang? Kita dapat menghitungnya sebagai:

Vol balok diatas bidang = Vol I.FJK - Vol I.BQS - Vol J.EPU - Vol K.GIR

Perhatikan segitiga APQ dan BIQ, keduanya kongruen, sehingga BI = AP = 3cm

FI = FB + BI = 6 + 3 = 9cm

Perhatikan segitiga APQ dan EPJ, keduanya kongruen, sehingga EJ = AQ = 2cm

FJ = FE + EJ = 4 + 2 = 6cm

Perhatikan segitiga BIS dan CRS, keduanya sebangun, berlaku perbandingan:

Perhatikan segitiga CRS dan GRK, keduanya sebangun, berlaku perbandingan: