Distribusi Sampling

Sampel Random adalah sampel yang diambil dari suatu populasi dan tiap elemennya mempunyai peluang yang sama untuk terambil.

Untuk mempelajari populasi, kita dapat menggunakan sampel yang diambil dari populasi tersebut. Meski dapat mengambil lebih dari satu sampel, pada praktiknya biasanya hanya sebuah sampel (diharapakan sampel acak) yang berukuran 𝑛 yang diambil. Selanjutnya dari sampel tersebut dapat dihitung nilai-nilai yang dapat digunakan seperlunya.

Misalkan variabel random X dari populasi berupa himpunan bilangan asli yaitu: 1, 2, 3, 4, dan 5. Kita dapat mengatakan bahwa populasinya adalah himpunan bilangan asli 1, 2, 3, 4, dan 5. Parameter 𝜇 = 3 dan 𝜎² = 2. Dari populasi dapat disusun sampel, misal berukuran 2, diantaranya {1, 1}, {1, 2}, {1, 3}, dst. Dari sampel-sampel yang terbentuk dapat diperoleh rerata yang berbeda-beda yang disebut “populasi rerata”, maka kita dapat menghitung juga populasi dari rerata 𝑥 dengan nilai Parameter 𝜇_𝑥 dan 𝜎_𝑥². Sampel yang diperoleh dari variabel random 𝑋₁, 𝑋₂, … , 𝑋_n adalah fungsi dari variabel-variabel random itu sendiri sehingga sampel itu merupakan nilai dari sebuah variabel random. Distribusi sampling merupakan fungsi probabilitas dari suatu statistik.

1. Sifat-Sifat Distribusi Sampling

A. Jika sampel random dengan n elemen diambil dari suatu populasi dengan mean μ dan variansi σ², maka distribusi sampling harga mean mempunyai mean = μ_x dan variansi = σ_x².

B. Jika populasinya berdistribusi normal, maka distribusi sampling harga mean berdistribusi normal juga.

C. Jika sampel-sampel random diambil dari suatu populasi yang berdistribusi sembarang dengan mean μ dan variansi σ², maka untuk n > 30 :

2. Sampel Random

A. Dengan Pengembalian

B. Tanpa Pengembalian

Menggunakan faktor koreksi (N - n)/(N - 1) jika n > 5%N

Jika N sangat besar relatif terhadap n, (N tidak disebutkan), maka:

Dalam Distribusi Sampling:

contoh soal

1. Suatu sampel random dengan 60 mahasiswa diambil dari suatu populasi dengan N orang mahasiswa yang mempunyai IQ rata-rata (mean = 120) dan variansi = 280. (sampel diambil tanpa pengembalian)

A. Jika N = 400, hitung P(110 ≤ X ≤ 125)

Diketahui μ = 120 dan σ² = 280.

μ_x = μ = 120

Peluang dari 110 ≤ X ≤ 125 adalah:

B. Jika N sangat besar (relatif terhadap n = 60)

= P(-4,63 ≤ Z ≤ 2,31)

= 0,5 + 0,4896

= 0,9896

2. Suatu sampel dengan 40 elemen diambil dari suatu populasi dengan mean = 41,4 dan variansi = 84,64. Hitung probabilitas bahwa mean sampel terletak antara 40 dan 45.

Diketahui : μ = 41,4; σ² = 84,64; n = 40

N tidak disebutkan (anggap bahwa N besar sekali)

Distribusi sampling harga mean :

μ_x = μ = 41,4