Distribusi Sampling

Sampel Random adalah sampel yang diambil dari suatu populasi dan tiap elemennya mempunyai peluang yang sama untuk terambil.
Untuk mempelajari populasi, kita dapat menggunakan sampel yang diambil dari populasi tersebut. Meski dapat mengambil lebih dari satu sampel, pada praktiknya biasanya hanya sebuah sampel (diharapakan sampel acak) yang berukuran ๐‘› yang diambil. Selanjutnya dari sampel tersebut dapat dihitung nilai-nilai yang dapat digunakan seperlunya.

Misalkan variabel random X dari populasi berupa himpunan bilangan asli yaitu: 1, 2, 3, 4, dan 5. Kita dapat mengatakan bahwa populasinya adalah himpunan bilangan asli 1, 2, 3, 4, dan 5. Parameter ๐œ‡ = 3 dan ๐œŽ² = 2. Dari populasi dapat disusun sampel, misal berukuran 2, diantaranya {1, 1}, {1, 2}, {1, 3}, dst. Dari sampel-sampel yang terbentuk dapat diperoleh rerata yang berbeda-beda yang disebut “populasi rerata”, maka kita dapat menghitung juga populasi dari rerata ๐‘ฅ dengan nilai Parameter ๐œ‡๐‘ฅ dan ๐œŽ๐‘ฅ². Sampel yang diperoleh dari variabel random ๐‘‹1, ๐‘‹2, … , ๐‘‹n adalah fungsi dari variabel-variabel random itu sendiri sehingga sampel itu merupakan nilai dari sebuah variabel random. Distribusi sampling merupakan fungsi probabilitas dari suatu statistik.

1. Sifat-Sifat Distribusi Sampling
A. Jika sampel random dengan n elemen diambil dari suatu populasi dengan mean ฮผ dan variansi ฯƒ², maka distribusi sampling harga mean mempunyai mean = ฮผx dan variansi = ฯƒx².
B. Jika populasinya berdistribusi normal, maka distribusi sampling harga mean berdistribusi normal juga.
C. Jika sampel-sampel random diambil dari suatu populasi yang berdistribusi sembarang dengan mean ฮผ dan variansi ฯƒ², maka untuk n > 30 :

2. Sampel Random
A. Dengan Pengembalian
B. Tanpa Pengembalian


Menggunakan faktor koreksi (N - n)/(N - 1) jika n > 5%N
Jika N sangat besar relatif terhadap n, (N tidak disebutkan), maka:
Dalam Distribusi Sampling:

contoh soal
1. Suatu sampel random dengan 60 mahasiswa diambil dari suatu populasi dengan N orang mahasiswa yang mempunyai IQ rata-rata (mean = 120) dan variansi = 280. (sampel diambil tanpa pengembalian)
A. Jika N = 400, hitung P(110 ≤ X ≤ 125)
Diketahui ฮผ = 120 dan ฯƒ² = 280.
ฮผx = ฮผ = 120
Peluang dari 110 ≤ X ≤ 125 adalah:
B. Jika N sangat besar (relatif terhadap n = 60)
= P(-4,63 ≤ Z ≤ 2,31)
= 0,5 + 0,4896
= 0,9896

2. Suatu sampel dengan 40 elemen diambil dari suatu populasi dengan mean = 41,4 dan variansi = 84,64. Hitung probabilitas bahwa mean sampel terletak antara 40 dan 45.
Diketahui : ฮผ = 41,4; ฯƒ² = 84,64; n = 40
N tidak disebutkan (anggap bahwa N besar sekali)
Distribusi sampling harga mean :
ฮผx = ฮผ = 41,4 

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Uji Linearitas dan Keberartian Regresi

Gambar
1. Uji Linearitas Regresi ➢ Analisis regresi mengharuskan adanya hubungan fungsional antara X dan Y yang linear → perubahan nilai di salah satu variabel independen akan menghasilkan perubahan yang konstan pada variabel dependen. ➢ Tujuan linearitas pada regresi adalah meyakinkan hubungan linear pada X dan Y dan juga dampak dari model tersebut. Selain itu, residu tersisa sudah tidak memiliki pola tertentu sehingga memastikan bahwa model yang dikeluarkan benar tepat.  ➢ Tidak dipenuhinya asumsi linearitas menjadikan estimasi parameter regresi menjadi bias (koefisien regresi, kesalahan baku, dan pengujian signifikansi) yang berakibat model regresi menjadi tidak tepat jika digunakan untuk prediksi. ➢ Hasil analisis regresi yang underfitting atau overfitting serta resiko kesalahan tipe I atau tipe II menjadi sangat besar. Berikut langkah-langkah uji linearitas: 1. Urutkan dan Kelompokkan Data Data diurutkan berdasarkan nilai X dari terkecil hingga terbesar. Data dengan nilai X yang sama...
Read more »

Limit dan Kekontinuan Fungsi Dua Variabel

Gambar
Mungkin tampak aneh bahwa kita membahas turunan parsial sebelum limit untuk fungsi dua variabel atau lebih. Namun, diferensiasi parsial sebenarnya merupakan ide yang lebih sederhana karena semua variabel kecuali satu variabel dijaga tetap. Satu-satunya konsep yang diperlukan untuk mendefinisikan turunan parsial adalah limit dari suatu fungsi satu variabel. Di sisi lain, limit dari suatu fungsi dua (atau lebih) variabel adalah konsep yang lebih dalam karena kita harus memperhitungkan semua cara di mana (x, y) mendekati (a, b). Ini tidak dapat disederhanakan menjadi memperlakukan "satu variabel pada satu waktu" seperti diferensiasi parsial. Limit dari suatu fungsi dua variabel memiliki arti intuitif yang biasa: Nilai-nilai f(x, y) semakin mendekati angka L ketika (x, y) mendekati (a, b). Masalahnya adalah bahwa (x, y) dapat mendekati (a, b) dengan cara yang tak terhingga banyaknya. Kita menginginkan definisi yang memberikan L yang sama tidak peduli jalur apa yang diambil (x, y)...
Read more »

Transformasi Linear Satu-Satu, Sifat Linear, Matriks Standar

Gambar
1. Transformasi Linear Satu-Satu Transformasi linear T: โ„โฟ → โ„แต dikatakan satu-satu jika T memetakan vektor (atau titik) yang berbeda di โ„โฟ ke vektor (atau titik) yang berbeda di โ„แต. Catatan: Dari definisi ini, kita dapat menyimpulkan bahwa untuk setiap vektor w dalam range (jangkauan) dari suatu transformasi linear satu-satu T, terdapat tepat satu vektor x sedemikian sehingga T( x ) = w . Transformasi linear yang memetakan vektor (atau titik) yang berbeda ke vektor (atau titik) yang berbeda memiliki kepentingan khusus. Salah satu contoh transformasi seperti itu adalah operator linear T: โ„² → โ„² yang merotasi setiap vektor melalui sudut ฮธ. Secara geometris jelas bahwa jika u dan v adalah vektor berbeda di โ„², maka vektor yang dirotasi T( u ) dan T( v ) juga berbeda. 2. Pernyataan yang Ekivalen Misalkan A adalah matriks berukuran n × n, dan kita definisikan transformasi linear T A : โ„โฟ → โ„โฟ sebagai perkalian dengan A. Kita akan menyelidiki hubungan antara invertibilitas matriks ...
Read more »