Interval Konfidensi Proporsi

1. Interval Konfidensi Proporsi

Misalkan populasi binom berukuran N terdapat proporsi 𝜋 untuk peristiwa A didalam populasi tersebut. Sebuah sampel acak berukuran n diambil dari populasi. Misalkan terdapat x peristiwa kejadian A sehingga proporsi sampel untuk peristiwa A adalah 𝑝 = 𝑥/𝑛 yang merupakan proporsi sukses. Akibatnya titik estimator untuk 𝜋 adalah 𝑥/𝑛. Interval konfidensi 100(1 − 𝛼)% untuk estimator 𝜋 melalui pendekatan normal ukuran sampel n cukup besar adalah:

dapat juga ditulis:

Proporsi = Jumlah persentase yang ada di populasi / sampel

𝜋 = Proporsi estimasi

distribusi binomial adalah distribusi probabilitas diskrit jumlah keberhasilan dalam n percobaan ya/tidak (berhasil/gagal) yang saling bebas, dimana setiap hasil percobaan memiliki probabilitas p.

Asumsi:

• Data berupa dua kategori

• Populasi mengikuti distribusi binomial 

• Pendekatan Normal dapat digunakan jika np > 5 dan n(1 − p) > 5

contoh soal

Suatu sampel random dari 400 warga Kota Forestamp menunjukkan 32 memilih Faris Wells sebagai walikota yang baru. Carilah Interval Konfidensi 95% untuk p.

Kita 95% yakin bahwa persentase warga Kota Forestamp yang memilih Faris Wells berada dalam interval 5,3% sampai 10,7%. 

2. Ukuran Sampel untuk Proporsi

Misal proporsi sampel untuk suatu peristiwa adalah p, margin of error adalah E, konfidensi 100(1 − 𝛼)%, ukuran sampel yang dibutuhkan adalah:

contoh soal

Proporsi suatu peristiwa adalah 30%. Berapa ukuran sampel dibutuhkan dalam toleransi ± 5%  dengan tingkat kepercayaan 90% ? 

Jadi, sampel yang dibutuhkan adalah 228.