Interval Konfidensi untuk Mean

1. Interval Konfidensi untuk Mean (𝜇) dengan Standar Deviasi (𝜎) Diketahui

Jika  𝑥 ̅ adalah rata-rata sampel random berukuran n yang diambil dari populasi berdistribusi normal (atau populasi tidak berdistribusi normal untuk n ≥ 30) dengan 𝜎 diketahui, maka interval konfidensi 100(1 − 𝛼)% untuk 𝜇 adalah:

A. Beberapa asumsi:

• Standard deviation Populasi diketahui

• Populasi berdistribusi normal. Jika populasi tidak normal, gunakan sampel besar.

B. Tingkat Kepercayaan:

• Dinotasikan  dengan 100(1 − 𝛼)%

• Interpretasi frekuensi relatif

Dari 100 kali pengambilan sample akan diperoleh sebanyak 100(1 − 𝛼) sampel yang memuat µ 

• Tidak ada kepercayaan sampai 100%

C. Faktor Pengaruh Lebar Interval

• Variasi data

diukur dengan 𝜎²

• Berdasarkan ukuran sampel

• Tingkat kepercayaan

100(1 − 𝛼)%

• Interval Konfidensi

X − Z𝜎 sampai X + Z𝜎

D. Bilangan Baku untuk Interval Konfidensi

• Confidence Interval 99%, Z = ± 2.575 

• Confidence Interval 95%, Z = ± 1.96 

• Confidence Interval 90%, Z = ± 1.645 

• Confidence Interval 80%, Z = ± 1.28

E. Menentukan Ukuran Sampel dan Margin of Error

• Margin of Error:

• Menentukan Ukuran Sampel

Contoh soal

1. Waktu servis drive-through restoran Big Fernard dihitung secara random dari 52 konsumen. Waktu layanan rata-rata 181,3 detik dan standar deviasi 82,2 detik. Berapa estimasi mean populasi untuk tingkat kepercayaan 99%?

Jadi, estimasi mean populasi untuk tingkat kepercayaan 99% adalah 151,95 ≤ 𝜇 ≤ 210,65

2. Berapa ukuran sampel diperlukan mencapai kepercayaan 90% kebenaran dalam error margin ± 5 dengan standard deviasi 45?

Jadi, ukuran sampelnya 220.

2. Interval Konfidensi untuk Mean (𝜇) dengan Standar Deviasi (𝜎) Tidak Diketahui

Jika  𝑥 ̅ dan 𝑠 adalah rata-rata dan standar deviasi sampel random berukuran n kecil (𝑛 < 30) dari populasi berdistribusi normal dengan 𝜎  tidak diketahui, maka interval konfidensi 100(1 − 𝛼)% untuk 𝜇 adalah:

A. Asumsi

     – Standar deviasi populasi tidak diketahui 

     – Populasi berdistribusi normal 

     – Jika populasi tidak normal, gunakan sampel besar 

B. Distribusi Student's t

C. Derajat Kebebasan

• Dalam statistik, derajat kebebasan digunakan untuk menentukan jumlah kuantitas independen yang dapat ditetapkan ke distribusi statistik. 

• Derajat kebebasan estimasi parameter sama dengan jumlah skor independen yang masuk ke estimasi minus jumlah parameter yang digunakan sebagai langkah perantara dalam estimasi parameter itu sendiri.

contoh soal:

Suatu Sampel berukuran n = 25 , mempunyai rata-rata 50 dan deviasi standart sampel 8. Carilah Interval Konfidensi 95% untuk µ!  

Jadi, interval konfidensinya adalah 46,69 ≤ 𝜇 ≤ 53,30