Interval Konfidensi Variansi dan Rasionya

1. Interval Konfidensi Variansi
Untuk menaksir varians 饾湈² sebuah populasi, sampel dengan varians 饾憼² yang diambil secara random dari populasi merupakan penaksir tak bias untuk 饾湈². Akan tetapi simapangan baku 饾憼 bukan merupakan penaksir tak bias untuk simpangan baku 饾湈. 
Jika 饾憼² adalah suatu variansi sampel random dengan ukuran 饾憶 yang diambil dari populasi berdistribusi normal, maka interval konfidensi 100(1 − 饾浖)% untuk 饾湈² ditentukan oleh:
Dengan 饾湌² adalah distribusi Chi-Kuadrat dengan derajat kebebasan 饾憶 − 1.
contoh soal
Sebuah eksperimen dilakukan untuk melihat diameter sekrup dengan mengambil 10 buah sekrup sebagai sampel, diperoleh variansi diameter sekrup sebesar 0,286 mm. Tentukan interval kepercayaan 95% untuk variansi diamater sekrup sesungguhnya dengan menganggap bahwa diameter-diameter sekrup berdistribusi normal!
Interval konfidensinya adalah:
Ini berarti 95% kita meyakini bahwa varinans 饾湈² diameter sekrup akan berada pada interval yang dibatasi oleh 0,135 dan 0,953.

2. Interval Konfidensi untuk Rasio Dua Variansi
Jika 饾憼1² dan 饾憼2² adalah variansi-variansi dari sampel-sampel random independen dengan ukuran 饾憶1 dan 饾憶2 yang berasal dari populasi berdistribusi normal dengan variansi 饾湈1² dan 饾湈2², maka interval konfidensi 100(1 − 饾浖)% untuk rasio dua variansi  (饾湈1²)/(饾湈2²) ditentukan oleh:
contoh soal
Sebuah tes dilakukan kepada 25 mahasiswa laki-laki dan 16 mahasiswa perempuan. Rata-rata skor mahasiswa laki-laki 82 dengan deviasi baku 8, sedangkan rata-rata skor mahasiswa perempuan 78 dengan deviasi baku 7. Tentukan interval konfidensi 98% untuk rasio dua variansi antara mahasiswa laki-laki dan mahasiswa perempuan dengan asumsi distribusi skor adalah berdistribusi normal! 
Diketahui 饾憶1 = 25, 饾憶2 = 16
饾憼1 = 8, 饾憼2 = 7, sehingga 饾憼1² = 64 dan 饾憼2² = 49
100(1 − 饾浖) = 98, sehingga 饾浖 = 1 − 98/100 = 0,02
Rasio variansi sampel adalah 饾憼1²/饾憼2² = 64/49
F tabelnya adalah:
Interval konfidensinya adalah:
Jadi, rasio variansi antara mahasiswa laki-laki dan mahasiswa perempuan berada diantara 0,396512 sampai 3,773038.

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Uji Linearitas dan Keberartian Regresi

Gambar
1. Uji Linearitas Regresi ➢ Analisis regresi mengharuskan adanya hubungan fungsional antara X dan Y yang linear → perubahan nilai di salah satu variabel independen akan menghasilkan perubahan yang konstan pada variabel dependen. ➢ Tujuan linearitas pada regresi adalah meyakinkan hubungan linear pada X dan Y dan juga dampak dari model tersebut. Selain itu, residu tersisa sudah tidak memiliki pola tertentu sehingga memastikan bahwa model yang dikeluarkan benar tepat.  ➢ Tidak dipenuhinya asumsi linearitas menjadikan estimasi parameter regresi menjadi bias (koefisien regresi, kesalahan baku, dan pengujian signifikansi) yang berakibat model regresi menjadi tidak tepat jika digunakan untuk prediksi. ➢ Hasil analisis regresi yang underfitting atau overfitting serta resiko kesalahan tipe I atau tipe II menjadi sangat besar. Berikut langkah-langkah uji linearitas: 1. Urutkan dan Kelompokkan Data Data diurutkan berdasarkan nilai X dari terkecil hingga terbesar. Data dengan nilai X yang sama...
Read more »

Limit dan Kekontinuan Fungsi Dua Variabel

Gambar
Mungkin tampak aneh bahwa kita membahas turunan parsial sebelum limit untuk fungsi dua variabel atau lebih. Namun, diferensiasi parsial sebenarnya merupakan ide yang lebih sederhana karena semua variabel kecuali satu variabel dijaga tetap. Satu-satunya konsep yang diperlukan untuk mendefinisikan turunan parsial adalah limit dari suatu fungsi satu variabel. Di sisi lain, limit dari suatu fungsi dua (atau lebih) variabel adalah konsep yang lebih dalam karena kita harus memperhitungkan semua cara di mana (x, y) mendekati (a, b). Ini tidak dapat disederhanakan menjadi memperlakukan "satu variabel pada satu waktu" seperti diferensiasi parsial. Limit dari suatu fungsi dua variabel memiliki arti intuitif yang biasa: Nilai-nilai f(x, y) semakin mendekati angka L ketika (x, y) mendekati (a, b). Masalahnya adalah bahwa (x, y) dapat mendekati (a, b) dengan cara yang tak terhingga banyaknya. Kita menginginkan definisi yang memberikan L yang sama tidak peduli jalur apa yang diambil (x, y)...
Read more »

Sistem Persamaan Diferensial Linier Homogen Berkoefisien Konstan

Gambar
1. Pengenalan Di halaman ini kita akan membahas sistem linear homogen dx/dt = a₁x + b₁y dy/dt = a₂x + b₂y dimana koefisien a₁, b₁, a₂, dan b₂ adalah konstanta real. Kita mencari solusi dari sistem ini; tapi bagaimana kita harus melanjutkannya? Ingatlah kembali bahwa kita mencari dan menemukan solusi eksponensial dari sistem linear tunggal berderajat n dengan koefisien konstan. Mengingat analogi yang ada antara sistem linear dan persamaan diferensial tingkat-tinggi tunggal, kita sekarang mungkin bisa mencoba menemukan solusi eksponensial dari sistem tersebut. Oleh karena itu mari kita coba tentukan solusi dalam bentuk x = Ae 位t   y = Be 位t   dimana A, B, dan 位 adalah konstanta. Jika kita substitusikan bentuk eksponensial ke dalam persamaan awal, kita mendapatkan A位e 位t  = a₁Ae 位t  + b₁Be 位t   B位e 位t  = a₂Ae 位t  + b₂Be 位t   Persamaan-persamaan ini mengarah langsung ke sistem (a₁ – 位)A + b₁B = 0 a₂A + (b₂ – 位)B = 0 dalam variabel-variabel yang tidak ...
Read more »