Interval Konfidensi Variansi dan Rasionya

1. Interval Konfidensi Variansi
Untuk menaksir varians ๐œŽ² sebuah populasi, sampel dengan varians ๐‘ ² yang diambil secara random dari populasi merupakan penaksir tak bias untuk ๐œŽ². Akan tetapi simapangan baku ๐‘  bukan merupakan penaksir tak bias untuk simpangan baku ๐œŽ. 
Jika ๐‘ ² adalah suatu variansi sampel random dengan ukuran ๐‘› yang diambil dari populasi berdistribusi normal, maka interval konfidensi 100(1 − ๐›ผ)% untuk ๐œŽ² ditentukan oleh:
Dengan ๐œ’² adalah distribusi Chi-Kuadrat dengan derajat kebebasan ๐‘› − 1.
contoh soal
Sebuah eksperimen dilakukan untuk melihat diameter sekrup dengan mengambil 10 buah sekrup sebagai sampel, diperoleh variansi diameter sekrup sebesar 0,286 mm. Tentukan interval kepercayaan 95% untuk variansi diamater sekrup sesungguhnya dengan menganggap bahwa diameter-diameter sekrup berdistribusi normal!
Interval konfidensinya adalah:
Ini berarti 95% kita meyakini bahwa varinans ๐œŽ² diameter sekrup akan berada pada interval yang dibatasi oleh 0,135 dan 0,953.

2. Interval Konfidensi untuk Rasio Dua Variansi
Jika ๐‘ 1² dan ๐‘ 2² adalah variansi-variansi dari sampel-sampel random independen dengan ukuran ๐‘›1 dan ๐‘›2 yang berasal dari populasi berdistribusi normal dengan variansi ๐œŽ1² dan ๐œŽ2², maka interval konfidensi 100(1 − ๐›ผ)% untuk rasio dua variansi  (๐œŽ1²)/(๐œŽ2²) ditentukan oleh:
contoh soal
Sebuah tes dilakukan kepada 25 mahasiswa laki-laki dan 16 mahasiswa perempuan. Rata-rata skor mahasiswa laki-laki 82 dengan deviasi baku 8, sedangkan rata-rata skor mahasiswa perempuan 78 dengan deviasi baku 7. Tentukan interval konfidensi 98% untuk rasio dua variansi antara mahasiswa laki-laki dan mahasiswa perempuan dengan asumsi distribusi skor adalah berdistribusi normal! 
Diketahui ๐‘›1 = 25, ๐‘›2 = 16
๐‘ 1 = 8, ๐‘ 2 = 7, sehingga ๐‘ 1² = 64 dan ๐‘ 2² = 49
100(1 − ๐›ผ) = 98, sehingga ๐›ผ = 1 − 98/100 = 0,02
Rasio variansi sampel adalah ๐‘ 1²/๐‘ 2² = 64/49
F tabelnya adalah:
Interval konfidensinya adalah:
Jadi, rasio variansi antara mahasiswa laki-laki dan mahasiswa perempuan berada diantara 0,396512 sampai 3,773038.

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Uji Linearitas dan Keberartian Regresi

Gambar
1. Uji Linearitas Regresi ➢ Analisis regresi mengharuskan adanya hubungan fungsional antara X dan Y yang linear → perubahan nilai di salah satu variabel independen akan menghasilkan perubahan yang konstan pada variabel dependen. ➢ Tujuan linearitas pada regresi adalah meyakinkan hubungan linear pada X dan Y dan juga dampak dari model tersebut. Selain itu, residu tersisa sudah tidak memiliki pola tertentu sehingga memastikan bahwa model yang dikeluarkan benar tepat.  ➢ Tidak dipenuhinya asumsi linearitas menjadikan estimasi parameter regresi menjadi bias (koefisien regresi, kesalahan baku, dan pengujian signifikansi) yang berakibat model regresi menjadi tidak tepat jika digunakan untuk prediksi. ➢ Hasil analisis regresi yang underfitting atau overfitting serta resiko kesalahan tipe I atau tipe II menjadi sangat besar. Berikut langkah-langkah uji linearitas: 1. Urutkan dan Kelompokkan Data Data diurutkan berdasarkan nilai X dari terkecil hingga terbesar. Data dengan nilai X yang sama...
Read more »

Limit dan Kekontinuan Fungsi Dua Variabel

Gambar
Mungkin tampak aneh bahwa kita membahas turunan parsial sebelum limit untuk fungsi dua variabel atau lebih. Namun, diferensiasi parsial sebenarnya merupakan ide yang lebih sederhana karena semua variabel kecuali satu variabel dijaga tetap. Satu-satunya konsep yang diperlukan untuk mendefinisikan turunan parsial adalah limit dari suatu fungsi satu variabel. Di sisi lain, limit dari suatu fungsi dua (atau lebih) variabel adalah konsep yang lebih dalam karena kita harus memperhitungkan semua cara di mana (x, y) mendekati (a, b). Ini tidak dapat disederhanakan menjadi memperlakukan "satu variabel pada satu waktu" seperti diferensiasi parsial. Limit dari suatu fungsi dua variabel memiliki arti intuitif yang biasa: Nilai-nilai f(x, y) semakin mendekati angka L ketika (x, y) mendekati (a, b). Masalahnya adalah bahwa (x, y) dapat mendekati (a, b) dengan cara yang tak terhingga banyaknya. Kita menginginkan definisi yang memberikan L yang sama tidak peduli jalur apa yang diambil (x, y)...
Read more »

Transformasi Linear Satu-Satu, Sifat Linear, Matriks Standar

Gambar
1. Transformasi Linear Satu-Satu Transformasi linear T: โ„โฟ → โ„แต dikatakan satu-satu jika T memetakan vektor (atau titik) yang berbeda di โ„โฟ ke vektor (atau titik) yang berbeda di โ„แต. Catatan: Dari definisi ini, kita dapat menyimpulkan bahwa untuk setiap vektor w dalam range (jangkauan) dari suatu transformasi linear satu-satu T, terdapat tepat satu vektor x sedemikian sehingga T( x ) = w . Transformasi linear yang memetakan vektor (atau titik) yang berbeda ke vektor (atau titik) yang berbeda memiliki kepentingan khusus. Salah satu contoh transformasi seperti itu adalah operator linear T: โ„² → โ„² yang merotasi setiap vektor melalui sudut ฮธ. Secara geometris jelas bahwa jika u dan v adalah vektor berbeda di โ„², maka vektor yang dirotasi T( u ) dan T( v ) juga berbeda. 2. Pernyataan yang Ekivalen Misalkan A adalah matriks berukuran n × n, dan kita definisikan transformasi linear T A : โ„โฟ → โ„โฟ sebagai perkalian dengan A. Kita akan menyelidiki hubungan antara invertibilitas matriks ...
Read more »