Interval Konfidensi Variansi dan Rasionya
1. Interval Konfidensi Variansi
Untuk menaksir varians 𝜎² sebuah populasi, sampel dengan varians 𝑠² yang diambil secara random dari populasi merupakan penaksir tak bias untuk 𝜎². Akan tetapi simapangan baku 𝑠 bukan merupakan penaksir tak bias untuk simpangan baku 𝜎.
Jika 𝑠² adalah suatu variansi sampel random dengan ukuran 𝑛 yang diambil dari populasi berdistribusi normal, maka interval konfidensi 100(1 − 𝛼)% untuk 𝜎² ditentukan oleh:
Dengan 𝜒² adalah distribusi Chi-Kuadrat dengan derajat kebebasan 𝑛 − 1.
contoh soal
Sebuah eksperimen dilakukan untuk melihat diameter sekrup dengan mengambil 10 buah sekrup sebagai sampel, diperoleh variansi diameter sekrup sebesar 0,286 mm. Tentukan interval kepercayaan 95% untuk variansi diamater sekrup sesungguhnya dengan menganggap bahwa diameter-diameter sekrup berdistribusi normal!
Ini berarti 95% kita meyakini bahwa varinans 𝜎² diameter sekrup akan berada pada interval yang dibatasi oleh 0,135 dan 0,953.
2. Interval Konfidensi untuk Rasio Dua Variansi
Jika 𝑠1² dan 𝑠2² adalah variansi-variansi dari sampel-sampel random independen dengan ukuran 𝑛1 dan 𝑛2 yang berasal dari populasi berdistribusi normal dengan variansi 𝜎1² dan 𝜎2², maka interval konfidensi 100(1 − 𝛼)% untuk rasio dua variansi (𝜎1²)/(𝜎2²) ditentukan oleh:
Sebuah tes dilakukan kepada 25 mahasiswa laki-laki dan 16 mahasiswa perempuan. Rata-rata skor mahasiswa laki-laki 82 dengan deviasi baku 8, sedangkan rata-rata skor mahasiswa perempuan 78 dengan deviasi baku 7. Tentukan interval konfidensi 98% untuk rasio dua variansi antara mahasiswa laki-laki dan mahasiswa perempuan dengan asumsi distribusi skor adalah berdistribusi normal!
Diketahui 𝑛1 = 25, 𝑛2 = 16
𝑠1 = 8, 𝑠2 = 7, sehingga 𝑠1² = 64 dan 𝑠2² = 49
100(1 − 𝛼) = 98, sehingga 𝛼 = 1 − 98/100 = 0,02
Rasio variansi sampel adalah 𝑠1²/𝑠2² = 64/49
F tabelnya adalah:
Komentar
Posting Komentar