Kejadian Saling Bebas, Frekuensi Relatif, Frekuensi Harapan

1. Kejadian Saling Bebas

Definisi: Jika A dan B kejadian saling bebas, maka 𝑃(𝐴 | 𝐵) = 𝑃(𝐴) karena terjadinya kejadian A tidak dipengaruhi oleh kejadian B. Akibatnya kejadian A dan B saling bebas jika dan hanya jika

P(A ∩ B) = P(A).P(B)

contoh:

Di dalam sebuah kotak terdapat 4 bola merah, 3 bola putih, dan 1 bola hitam. Sebuah bola diambil secara acak lalu dikembalikan ke kotak, peluang terambilnya bola merah pada pengambilan pertama dan bola putih pada pengambilan kedua adalah:

P(A ∩ B) = P(A).P(B) = ½ × ⅜ = 3/16

2. Frekuensi Relatif

Definisi: Jika suatu eksperimen dilakukan sebanyak 𝑛 kali, kejadian 𝐴 muncul n_A kali maka rasio 

disebut Frekuensi Relatif Kejadian 𝐴.

contoh:

Dalam pelemparan dadu sebanyak 40 kali, matadadu 5 muncul sebanyak 8 kali, frekuensi relatifnya adalah 8/40 = ⅕.

Perhatikan bahwa f_A diperoleh dari 𝑛 pengulangan merupakan suatu fungsi konvergen ke 𝑃(𝐴) jika 𝑛→∞. Semakin banyak percobaan, frekuensi relatif semakin mendekati peluang. Hal ini menunjukkan bahwa frekuensi relatif merupakan peluang empirik (posteori).

Definisi empirik peluang: Jika suatu eksperimen dilakukan n kali dan kejadian A muncul sebanyak n_A kali, maka peluang kejadian A dinyatakan sebagai:

Boleh dikatakan bahwa peluang adalah frekuensi relatif dari tak hingga percobaan.

3. Frekuensi Harapan

Jika pada suatu eksperimen dilakukan sebanyak n kali dengan peluang kejadian A adalah P(A), maka frekuensi harapan kejadian A yaitu f_h(A) = n × P(A) 

Definisi di atas menunjukkan bahwa frekuensi harapan suatu kejadian merupakan harapan banyaknya kejadian yang dapat terjadi dari banyak percobaan yang dilakukan. 

contoh:

Sebuah dadu dilempar 100 kali, frekuensi harapan munculnya matadadu bilangan ganjil adalah:

f_h(A) = n × P(A) = 100 × ½ = 50 kali.

Jadi, dari pelemparan sebuah dadu sebanyak 100 kali, dapat diharapkan munculnya mata dadu bilangan ganjil sebanyak 50 kali.