Muqodimah Uji Hipotesis

Misalkan seorang petani melakukan suatu eksperimen untuk melihat pupuk A atau B yang paling baik untuk pertumbuhan suatu tanaman X.

▪ Penelitian 1 menyatakan bahwa pupuk A dapat menumbuhkan tanaman X dengan kecepatan 4cm per pekan setelah diberikan pupuk.

▪ Penelitian 2 menyatakan bahwa pupuk B dapat menumbuhkan tanaman X dengan kecepatan 2cm per pekan setelah diberikan pupuk.

Dengan menggunakan teori, referensi, dan hasil penelitian yang relevan, petani tersebut menduga bahwa pupuk A lebih baik dari pupuk B untuk menumbuhkan tanaman X.

1. Hipotesis Penelitian dan Hipotesis Statistik

Hipotesis merupakan pernyataan statistik tentang parameter populasi, dimana statistik adalah ukuran-ukuran yang dikenakan pada sampel, dan parameter adalah ukuran-ukuran yang dikenakan pada populasi.

A. Hipotesis Penelitian

Hipotesis penelitian diartikan sebagai jawaban sementara terhadap rumusan masalah penelitian. Deskriptif dalam penelitian menunjukkan tingkat eksplanasi tentang variabel mandiri. Asumsi atau dugaan mengenai sesuatu hal yang dibuat untuk menjelaskan hal itu yang sering dituntut untuk dilakukan pengecekan. Asumsi atau dugaan tersebut didasarkan pada kajian teori dan kerangka berfikir tertentu.

B. Hipotesis Statistik

Hipotesis statistik merupakan pernyataan statistik tentang parameter populasi. Deskriptif dalam statistik adalah penelitian yang didasarkan pada populasi.

• Suatu asersi (assertion) atau dugaan (conjecture) atau taksiran mengenai satu atau lebih populasi.

• Pernyataan atau dugaan mengenai ukuran (misal rerata, varians) dari satu atau lebih populasi untuk menduga nilai parameter.

Ilustrasi:

Asumsi berdasar kajian teori dengan indikator kecepatan pertumbuhan tanaman, diduga bahwa pupuk A lebih baik daripada pupuk B, lalu dilakukan uji hipotesis.

Secara prosedur, pupuk A diberikan kepada ladang A sebagai populasi pertama, sehingga diperoleh rata-rata pertumbuhan tanaman di ladang A (dilambangkan 𝜇_A).

Pupuk B diberikan kepada ladang B sebagai populasi kedua, sehingga diperoleh rata-rata pertumbuhan tanaman di ladang B (dilambangkan 𝜇_B).

Hipotesis statistiknya adalah 𝜇_A > 𝜇_B, yang akan diuji benar atau tidak melalui uji hipotesis.

2. Konsep Pengujian Statistik

Kebenaran hipotesis yang diterima tidak mutlak 100%, kecuali penelitian dilakukan terhadap seluruh anggota populasi. Hipotesis diterima kebenarannya ketika diuji pada data sampel (penarikan sampel representatif sangat penting perannya). Cara menguji hipotesis untuk populasi tetapi menggunakan data sampel merupakan peranan uji statistik inferensial.

• Pengujian hipotesis merupakan suatu prosedur untuk mendapatkan suatu keputusan menerima atau menolak hipotesis mengenai parameter yang telah disusun.

• Uji statistik dilakukan jika akan melakukan inferensi dari sampel ke populasi, uji statistik tidak dilakukan jika peneliti tidak mengambil sampel, artinya peneliti mengamati seluruh anggota populasi.

3. Hipotesis Nol dan Hipotesis Alternatif

Hipotesis statistik dibagi menjadi hipotesis nol dan hipotesis alternatif.

❑ Hipotesis Nol (Null Hypothesis)

Hipotesis nol, dilambangkan H₀ atau H_O, adalah hipotesis yang menyatakan tidak terdapat perbedaan atau tidak terdapat korelasi. Diartikan sebagai tidak adanya perbedaan antara parameter dengan statistik atau tidak adanya perbedaan antara ukuran populasi dan ukuran sampel. Selain tidak ada perbedaan, bisa berarti tidak ada hubungan, tidak ada pengaruh, tidak signifikan.

❑ Hipotesis Alternatif (Alternative Hypothesis)

Hipotesis alternatif, dilambangkan H₁ atau H_A, adalah lawan dari hipotesis nol, yaitu hipotesis yang menyatakan terdapat perbedaan atau terdapat korelasi. Dalam perumusan hipotesis, H₀ dan H₁ selalu berpasangan. Apabila satu ditolak yang satunya akan tegas menerima.

4. Rumusan Hipotesis

A. Hipotesis Deskriptif

Dugaan tentang nilai suatu variabel mandiri dan tidak membuat perbandingan maupun hubungan.

Contoh : Suatu perusahaan makanan cepat saji harus mengikuti ketentuan bahwa salah satu unsur kimia yang hanya boleh dicampurkan paling banyak sebesar 1%.

Hipotesis 

H₀ : 𝜇 ≤ 0,01

H₁ : 𝜇 > 0,01

B. Hipotesis Komparatif

Pernyataan yang menunjukkan dugaan nilai dalam satu variabel atau lebih pada sampel yang berbeda.

Apakah ada perbedaan daya tahan laptop SNSV dan D4?

Hipotesis

Tidak terdapat perbedaan daya tahan laptop

H₀ : 𝜇₁ = 𝜇₂ 

H₁ : 𝜇₁ ≠ 𝜇₂ 

Daya tahan laptop D4 lebih tinggi dari SNSV

H₀ : 𝜇₁ ≤ 𝜇₂ 

H₁ : 𝜇₁ > 𝜇₂ 

Daya tahan laptop SNSV lebih tinggi dari D4

H₀ : 𝜇₁ ≥ 𝜇₂ 

H₁ : 𝜇₁ < 𝜇₂ 

C. Hipotesis Asosiatif

Pernyataan yang menunjukkan dugaan tentang hubungan antara dua variabel atau lebih.

Contoh : Apakah ada hubungan antara gaya lukisan dengan merk cat warna?

Hipotesis :

H0 : ρ = 0

Ha : ρ ≠ 0

Misal rumusan hipotesis untuk membandingkan rata-rata:

Keputusan Uji :

H₀ ditolak (tidak diterima) yang berakibat H₁ tidak tertolak (diterima); atau

H₀ tidak tertolak (diterima) yang berakibat H₁ ditolak (tidak diterima).

5. Tipe Kesalahan

Kesimpulan uji statistik dapat saja salah jika dikonfrontasikan pada seluruh anggota populasi. Ini berarti:

• H₀ yang ditolak pada uji statistik, dapat saja diterima pada populasi, sehingga H₀ tersebut benar.

• H₀ yang diterima pada uji statistik, dapat saja ditolak pada populasi, sehingga H₀ tersebut salah.

Terdapat Dua Macam Kesalahan :

❑Kesalahan tipe I : Menolak H₀ yang seharusnya diterima.

Peluang terjadi kesalahan tipe I dinyatakan sebagai 𝛼 (taraf/tingkat signifikansi)

❑Kesalahan tipe II : Menerima H₀ yang seharusnya ditolak.

Peluang terjadi kesalahan tipe II dinyatakan sebagai 𝛽.

• Peluang terjadi kesalahan tipe I yaitu 𝛼 (taraf signifikan) dan peluang terjadi kesalahan tipe II yaitu 𝛽. Kuantitas (1 − 𝛼) disebut tingkat kepercayaan (konfidensi) dan kuantitas (1 − 𝛽) disebut kekuatan atau daya (power) uji hipotesis, yang pada pengujian diharapkan nilai 𝛼 dan 𝛽 kecil.

• Dalam pengujian harus ditentukan terlebih dahulu nilai 𝛼, tetapi tidak terdapat pedoman khusus.

1. Untuk penelitian yang sensitif (seperti kedokteran) digunakan 𝛼 = 1% yang berarti dengan mengambil 𝛼 sebesar 1%, Peneliti melakukan kesalahan tipe I paling banyak sekali dalam 100 eksperimen yang sama. Sehinga jika dalam pengujian hipotesis, H₀ ditolak (H₁ diterima), maka diharapkan H₁ di populasi juga benar dengan peluang benar 99%.

2. Untuk penelitian sosial sains (seperti pendidikan) diguankan 𝛼 = 5% (melakukan kesalahan tipe I paling banyak sekali dalam 20 eksperimen yang sama tidak menjadi masalah).

Sifat dari Kesalahan Tipe I dan Tipe II

1. Kesalahan tipe I dan II saling terkait, yaitu memperkecil nilai 𝛼 akan memperbesar nilai 𝛽 dan sebaliknya.

2. Ukuran tingkat signifikansi, yaitu 𝛼, dapat selalu diperkecil dengan menyesuaikan nilai kritisnya.

3. Menaikan ukuran sampel akan memperkecil nilai 𝛼 maupun 𝛽.

Umumnya kesalahan tipe II, yaitu 𝛽, dirumuskan:

𝛽 = P(z_max) − P(z_min)

6. Estimasi

Pada dasarnya menguji hipotesis adalah menaksir parameter populasi berdasarkan data sampel.

• Point estimate

    Penaksiran parameter populasi berdasarkan satu titik

    contoh : kemampuan kerja karyawan Big Fernard 10 jam

• Interval estimate

    Penaksiran parameter populasi berdasarkan interval data sampel

    contoh : kemampuan kerja karyawan Big Fernard antara 8 sampai 12 jam

• Menaksir parameter menggunakan nilai tunggal akan mempunyai resiko kesalahan lebih tinggi dibanding dengan menggunakan interval. Semakin besar rentangnya, semakin kecil tingkat kesalahan. Namun jika ditarik kesimpulan pada data real, kemungkinan data tepat sesuai lebih sedikit.

• Untuk selanjutnya kesalahan taksiran ini dinyatakan dalam peluang yang berbentuk persentase. Dalam penelitian biasanya menggunakan derajat kesalahan 5% atau 1%. Suatu hipotesis terbukti mempunyai kesalahan 1% berarti bila penelitian dilakukan pada 100 sampel yang diambil dari populasi yang sama, maka terdapat satu kesimpulan salah yang dilakukan untuk populasi.

7. Taraf Signifikansi

Level signifikan adalah patokan tentang kapan peneliti menolak H₀.

Besarnya peluang terjadinya error tipe I atau peluang melakukan error tipe I disebut level/taraf signifikansi dan diberi simbol α yang dinyatakan dalam proporsi atau persentase, sedangkan harga (1 − 𝛼) disebut taraf kepercayaan (confidence interval).

Dua poin dalam pengujian hipotesis dengan menggunakan level signifikan, yaitu:

1. Apabila nilai probabilitas H₀ bernilai lebih kecil atau sama dengan level signifikan, maka peneliti menolak H₀.

2. Apabila nilai probabilitas lebih besar dari level signifikan, maka H₀ diterima.

Dalam kasus khusus, nilai α yang biasa digunakan adalah 5% = 0,05 atau 1% = 0,01. 𝛼 = 5% berarti kira-kira 5 dari setiap 100 kesimpulan bahwa kita menolak hipotesis yang seharusnya diterima, ini berarti kira-kira 95% kita yakin bahwa kita telah membuat kesimpulan yang benar.

8. Daerah Kritis (Daerah Penolakan H₀)

A. Tanpa Ilustrasi

• Nilai 𝛼 yang dikaitkan dengan grafik fungsi densitas merupakan luas daerah di bawah kurva, di atas sumbu mendatar, dan dibatasi oleh garis tegak yang melewati sebuah titik (misal titik 𝑧 = 𝑧₀ jika fungsinya distribusi normal standar). Nilai 𝑧₀ disebut nilai kritis.

• Hipotesis tipe dua pihak, daerah yang luasnya sama dengan 𝛼 terbagi menjadi dua daerah kritis yang sama luas, dengan masing-masing di ujung kanan dan kiri luasnya ½𝛼.

• Hipotesis tipe satu pihak, daerah kritis yang luasnya sama dengan 𝛼 terletak di ujung kanan (hipotesis pihak kanan) atau daerah kritis yang luasnya sama dengan 𝛼 terletak di ujung kiri (hipotesis pihak kiri).

B. Dengan Ilustrasi

1. Jika H₁ mempunyai perumusan tidak sama dengan (≠), terdapat dua daerah penolakan (Daerah Kritis) pada masing-masing ujung distribusi, dengan luas daerah penolakan adalah ½𝛼, sehingga disebut uji hipotesis dua pihak.

2. Jika H₁ mempunyai perumusan lebih besar (>), daerah penolakan (Daerah Kritis) terletak di ujung kanan distribusi, dengan luas daerah penolakan adalah 𝛼, sehingga disebut uji hipotesis satu pihak, yaitu pihak kanan.

3. Jika H₁ mempunyai perumusan lebih kecil (<), daerah penolakan (Daerah Kritis) terletak di ujung kiri distribusi, dengan luas daerah penolakan adalah 𝛼, sehingga disebut uji hipotesis satu pihak, yaitu pihak kiri.

9. Prosedur Uji Hipotesis

A. Rumuskan Hipotesis (H₀ dan H₁)

B. Tentukan Taraf Signifkansi (𝛼)

C. Pilih Statistik Uji

D. Hitung Nilai Statistik Uji

E. Tentukan Nilai Kritis dan Daerah Kritis Berdasar 𝛼, didasarkan pada statistik uji yang  digunakan.

F. Tentukan Keputusan Uji H₀, Didasarkan pada nilai statistik uji berada di daerah kritis atau tidak.

G. Tarik Kesimpulan