Normalitas Data

1. Normalitas Data

• Pada statistic parametris, data setiap variabel penelitian yang akan dianalisis WAJIB membentuk distribusi normal.

• Sebagai gantinya digunakan teknik statistik lain yang tidak harus berasumsi bahwa data normal, yaitu statistika nonparametris.

• Data terdistribusi normal jika data di atas dan di bawah rata-rata adalah sama. (kurva normal umum).

• Garis tengah adalah rata-rata

• 1s = 1 standar deviasi

• Jumlahannya tidak pernah 100%, hanya 99.9999% (asimtot)

• Prakteknya langsung dinyatakan 50 : 50

2. Kurva Normal Standar

• Idealnya, sebuah kurva normal memiliki rata-rata 0 dan simpangan baku = 1,2,3,...

• Nilai simpangan baku kurva normal dinyatakan dalam z

contoh:

Ada 200 mahasiswa ikut ujian mata kuliah Statistika. Nilai rata-rata 6 dan simpangan bakunya 2. Berapa orang yang mendapat nilai 8 ke atas apabila distribusi nilai mahasiswa membentuk kurva normal?

Dari tabel kurva normal dapat dilihat bahwa daerah 0 sampai 1 luasnya 34,13. Ini adalah jarak antara mean dengan suatu titik yang jauhnya 1 SD di atas mean.

Hal ini berarti menunjukkan persentase jumlah mahasiswa yang memperoleh nilai 6 sampai nilai 8.

Dengan demikian persentase siswa yang mendapat nilai 8 ke atas adalah:

100% - (50% + 34,13%) = 15.87%

Jumlah eksak : 15.87% * 200 = 31,74 siswa

3. Uji Normalitas

Teknik pengujian normalitas data dengan Chi Kuadrat (χ²), yakni membandingkan kurva normal yang terbentuk dari data yang telah terkumpul dari sampel (B) dengan kurva normal standar (A)

(B : A)

Jika tidak berbeda secara signifikan maka B merupakan data yang berdistribusi normal (chi kuadrat hitung < chi kuadrat tabel).

contoh soal:

Diberikan data nilai rerata dari 6 mata pelajaran (Matematika, Biologi, Fisika, Kimia, Ekonomi - Sejarah, Sosiologi - Geografi) dari 91 siswa kelas X sebagai berikut:

80,42	78,33	76,33	81,50	77,92	74,75	79,33
77,50	81,67	79,33	89,00	82,67	83,08	82,00
77,50	85,58	77,50	83,17	83,00	76,58	77,42
75,75	74,17	80,00	81,58	81,83	80,58	75,50
75,17	74,25	75,00	78,25	80,58	78,33	82,83
75,00	74,42	77,00	81,00	81,33	79,08	79,08
80,67	75,92	84,00	80,42	73,42	74,83	79,08
77,08	78,08	83,75	77,42	78,58	81,25	74,33
76,08	80,58	81,92	77,17	76,58	79,00	78,08
77,25	75,83	75,67	78,67	78,42	73,50	71,58
81,33	82,92	75,17	75,92	77,42	74,67	76,00
84,67	74,42	78,33	77,33	77,33	72,58	72,25
82,58	76,08	78,00	76,33	74,83	75,08	78,25

Data ini akan diuji normalitasnya, langkah-langkah sebagai berikut:

1. Tentukan rerata

reratanya adalah 78,3

2. Tentukan standar deviasi

standar deviasinya adalah 3,288

3. Tentukan bilangan baku terkecil dan terbesar

bilangan baku terkecil adalah −2,045 dan yang terbesar adalah 3,252

4. Tentukan banyak kelas

Pada umumnya banyak kelas adalah pembulatan keatas dari selisih bilangan baku terbesar dan terkecil.

𝑘 = ⌈z_max − z_min⌉ = ⌈3,252 − (−2,045)⌉ = 6

5. Tentukan panjang kelas

6. Susun tabel distribusi frekuensi

Interval	Frekuensi
71,58 – 74,48	10
74,49 – 77,38	28
77,39 – 80,29	25
80,30 – 83,19	23
83,19 – 86,09	4
86,10 – 89,00	1

7. Tentukan frekuensi harapan

Interval baku	Fh
–2,04517 s/d –1,16231	9,2943
–1,16231 s/d –0,27945	24,333
–0,27945 s/d 0,60341	30,6609
0,60341 s/d 1,48628	18,6107
1,48628 s/d 2,36914	5,4316
2,36914 s/d 3,25200	0,7591

Cara untuk menentukan frekuensi harapan adalah tentukan peluang dikalikan banyak data.

Fh = P(a < z < b) * n

untuk peluang bisa dilihat di tabel z.

8. Tentukan nilai Chi Kuadrat

Interval	F	Fh	F – Fh	(F – Fh)²	(F – Fh)²/Fh
71,58 – 74,48	10	9,294348	0,705652	0,497944	0,053575
74,49 – 77,38	28	24,33301	3,666988	13,4468	0,552616
77,39 – 80,29	25	30,6609	–5,6609	32,04583	1,045169
80,30 – 83,19	23	18,61074	4,389256	19,26557	1,035185
83,19 – 86,09	4	5,431629	–1,43163	2,049563	0,377338
86,10 – 89,00	1	0,759104	0,240896	0,058031	0,076447
Total					3,14033

Nilai Chi kuadratnya adalah 3,14033

9. Bandingkan χ² hitung dengan χ² tabel

Derajat kebebasan adalah banyaknya pengamatan bebas dari total pengamatan N. Sehingga rumus umum untuk menentukan derajat kebebasan adalah total pengamatan (N) dikurangi banyaknya parameter yang ditaksir. Toleransi kesalahan bebas tergantung dari keinginan.

Chi kuadrat hitungnya adalah 3,14033

Derajat kebebasan adalah banyak kelas dikurangi 1 = 6 – 1 = 5.

Misal dipilih α = 5%, χ² tabel untuk α = 5% dan derajat kebebasan 5 adalah 11,070498.

χ² hitung = 3,14033 < χ² tabel = 11,070498

Dikarenakan chi kuadrat hitung kurang dari chi kuadrat tabel, data terdistribusi normal.