Regresi Linear (Stadas)

1. Definisi

Analisis regresi adalah studi mengenai ketergantungan sebuah variabel dependen dengan satu atau lebih variabel independen, dengan tujuan untuk mengestimasi dan atau memprediksi rata-rata populasi atau nilai rata-rata variabel dependen berdasarkan nilai variabel independen yang diketahui.

Hasil analisis regresi adalah koefisien regresi untuk masing-masing variabel independen.

2. Tujuan dan Manfaat

Tujuan analisis regresi adalah mengetahui seberapa jauh perubahan nilai variabel dependen bila variabel independent diubah atau dimanipulasi.

Manfaat analisis regresi adalah membuat keputusan apakah naik dan turunnya variabel dependen dapat dilakukan melalui perubahan variabel independent atau tidak.

3. Analisis Model

Model merupakan penyederhanaan dan abstraksi dari keadaan alam yang sesungguhnya. Dari pengalaman masa lalu atau dari dugaan mengenai hubungan antara variabel dalam sistem:

• Dapat diperoleh rumusan hubungan antar variabel(dinyatakan dalam bentuk hipotesis)

• Dapat diuji berdasarkan data statistik

• Dapat dianalisis dan ditarik kesimpulan 

Model yang dibicarakan selalu berbentuk fungsi, dan regresi adalah alat untuk membentuk model tersebut.

• Dalam mengolah data, peneliti berkepentingan menentukan hubungan antara dua atau lebih variabel.

• Penelitian statistika biasanya menggunakan model, yakni suatu hubungan fungsional antarvariabel.

Fungsi dari model adalah:

• Dapat memahami, menerangkan, mengendalikan, dan memprediksikan kelakuan sistem yang kita teliti.

• Membantu peneliti dalam menentukan hubungan kausal (sebab akibat) antara dua atau lebih variabel.

4. Regresi Linear

A. Regresi Linear Sederhana

Didasarkan pada hubungan fungsional ataupun kausal satu variabel independent dengan satu variabel dependen.

Y = a + bX

Keterangan :

Y: Subjek dalam variabel dependen yang diprediksikan.

a: Nilai konstanta / koefisien konstan.

b: Angka arah / koefisien regresi. Jika b positif maka grafik naik, dan jika b negatif maka grafik turun.

X: Subjek dalam variabel independen yang memiliki nilai tertentu.

Berikut ilustrasi regresi linear:

B merupakan tangen antara panjang garis variabel dependen dan independen.

B. Regresi Linear Berganda

Didasarkan pada hubungan fungsional ataupun kausal beberapa variabel independen dengan satu variabel dependen.

Persamaan regresi dengan dua prediktor: Y = a₁X₁ + a₂X₂ 

Persamaan regresi dengan tiga prediktor: Y = a₁X₁ + a₂X₂ + a₃X₃ 

dan seterusnya...

5. Mencari Koefisien Regresi

Cara I: Simpel

Cara II: Rumit

Cara III: Juga Rumit

6. Sisaan atau Galat

Tujuan dengan adanya regresi ini adalah agar total galat itu minimum.

Ilustrasi beberapa garis yang berbeda:

Garis mana yang paling minimum galatnya?

Contoh Soal

Tentukan persamaan regresi linear dari data berikut:

Bentuk tabel bantu:

Cari nilai b dan a:

Persamaan regresinya adalah Y = 2,2 + 0,6X. Berikut ilustrasi grafiknya:

7. Koefisien Determinasi

R² merupakan koefisien determinasi. R² menunjukkan besarnya pengaruh variabel bebas terhadap variabel tidak bebas.

Inti dari R² membandingkan nilai dari jarak titik aktual dengan mean dan jarak antara titik estimasi dengan mean.

Koefisien determinasi dirumuskan sebagai berikut:

Nilai R² berada pada rentang nilai 0 dan 1. Semakin tinggi nilainya, maka semakin kecil nilai galat/error dari nilai sebenarnya dengan garis regresi.

contoh:

Ingat kembali data ini:

yang telah ditentukan persamaan regresinya sebagai Y = 2,2 + 0,6X. Buat tabel bantu:

Hitung nilai R² dari tabel bantu:

Nilai R² = 0,6; artinya model garis regresi linear cukup mewakili titik-titik aktual dalam membentuk garis persamaan.