Uji Kecocokan dan Uji Independensi

1. Uji Kecocokan

Uji kecocokan (Goodness of fit test) merupakan uji hipotesis untuk menentukan apakah populasi memiliki distribusi teoritis tertentu apakah model populasi yang diandaikan betul-betul dapat dijamin atau dipenuhi. Uji kecocokan antara frekuensi amatan (observed frequencies) dan frekuensi harapan (expected frequencies) mendasarkan pada kuantitas:

Dengan nilai 𝜒² mendekati nilai variabel chi-kuadrat.

𝑜_𝑖: frekuensi amatan (observed)

𝑒_𝑖: frekuensi harapan (expected)

Semakin kecil nilai 𝜒² menunjukkan data yang diamati semakin mendekati distribusi yang diteorikan dengan 𝐻₀ menujukan data amatan mempunyai distribusi tertentu yang dihipotesiskan. Adapun daerah kritisnya menggunakan uji pihak kanan, yaitu:

Bilangan derajat kebebasan pada uji kecocokan chi-kuadrat adalah banyak sel dikurangi banyak kuantitas yang diperoleh dari data amatan yang digunakan untuk menghitung frekuensi harapan.

2. Uji Kecocokan Distribusi Uniform

Sebuah distribusi dinyatakan sebagai distribusi uniform jika fungsi peluangnya 𝑓(𝑥) =1/𝐶, C konstanta tertentu. Ini menandakan bahwa frekuensi harapan yang diperlukan hanya satu kuantitas, yaitu total frekuensi. Akibatnya derajat kebebasan, dk = 𝑘 − 1.

Contoh

Pada pelemparan dadu sebanyak 120 kali, diperoleh data sebagai berikut.

1. Mata dadu 1 muncul 20 kali

2. Mata dadu 2 muncul 22 kali

3. Mata dadu 3 muncul 17 kali

4. Mata dadu 4 muncul 18 kali

5. Mata dadu 5 muncul 19 kali

6. Mata dadu 6 muncul 24 kali

Ujilah apakah sebaran data tersebut memenuhi distribusi uniform jika 𝛼 = 5% !

1. Hipotesis

𝐻₀: Populasi berdistribusi uniform

𝐻₁: Populasi tidak berdistribusi uniform

2. Taraf Signifikansi

α = 0,05

3. Statistik Uji

Frekuensi harapan mata dadu 1, 2, 3, 4, 5, dan 6 adalah ⅙(120) = 20

4. Daerah Kritis

5. Keputusan

Terima 𝐻₀ karena 𝜒² < 11,070498

6. Kesimpulan

Populasi terdistribusi uniform

3. Uji Independensi

Uji independensi merupakan uji hipotesis untuk melihat independen atau tidak antara dua variabel, bukan menguji apakah dua populasi saling independen atau tidak. Dua variabel yang tidak independen disebut dua variabel yang saling berkorelasi atau saling berhubungan. 

Statistik Uji

dengan i berjalan untuk seluruh baris dan j berjalan untuk seluruh kolom dalam tabel kontingensi 𝑟 × 𝑐.

Daerah Kritis

dk = (r − 1)(c − 1) dengan r banyak baris dan c banyak kolom.

Frekuensi harapan masing-masing sel dihitung dari peluang masing-masing kategori pada baris dan masing-masing kategori pada kolom dengan asumsi saling independen.

• Jika 𝑃(𝐴) adalah peluang kejadian A pada baris ke-p dan 𝑃(𝐵) adalah peluang kejadian B pada kolom ke-q, maka frekuensi harapan muncul kejadian A dan B pada sel (p, q) adalah

𝑓(𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑛 × 𝑃(𝐴) × 𝑃(𝐵)

n banyak anggota sampel keseluruhan.

• Koefisien Kontingensi

Digunakan untuk menghitung hubungan antar variabel bila datanya berbentuk nominal. Rumus yang digunakan:

Untuk menguji signifikansi koefisien C dilakukan dengan membanding Chi kuadrat hitung dengan Chi kuadrat tabel dengan harga dk = (r − 1)(c − 1). Signifikan bila : 𝜒² hitung > 𝜒² tabel.

contoh:

Pada pemilihan presiden, terdapat tiga partai, yaitu partai A, B, dan C, berkompetisi untuk menentukan presiden. Calon presidennya adalah bapak X dan bapak Y. Akan dilihat apakah keanggotaan partai independen terhadap aspirasinya dalam memilih presiden. Secara random diambil seribu orang untuk dimintai pendapatnya siapa yang akan dipilih sehingga diperoleh hasil sebagai berikut:

Dengan 𝛼 = 5%, bagaimanakah kesimpulan penelitian? 

1. Hipotesis Statistik

𝐻₀: Keanggotaan partai independen terhadap aspirasi kepada calon presiden

𝐻₁: Keanggotaan partai tidak independen terhadap aspirasi kepada calon presiden

2. Taraf Signifikansi

Taraf Signfikansi α = 0,05

3. Statistik Uji

a. Peluang Baris dan Kolom

b. Frekuensi Harapan Sel

𝑓(𝐴, 𝑋) = 1000(0,336)(0,598) = 200,928

𝑓(𝐴, 𝑌) = 1000(0,336)(0,402) = 135,072

𝑓(𝐵, 𝑋) = 1000(0,351)(0,598) = 209,898

𝑓(𝐵, 𝑌) = 1000(0,351)(0,402) = 141,102

𝑓(𝐶, 𝑋) = 1000(0,313)(0,598) = 187,174

𝑓(𝐶, 𝑌) = 1000(0,313)(0,402) = 125,826

4. Daerah Kritis

5. Keputusan Uji

Karena 𝜒² = 7,878212 maka 𝜒² > 5,991465. Hal ini berarti bahwa 𝜒² ∈ 𝐷𝐾, sehingga 𝐻₀ ditolak. Dengan kata lain 𝐻₁ diterima.

6. Kesimpulan

Keanggotaan partai tidak independen terhadap aspirasinya kepada calon presiden. Artinya terdapat kecenderungan jika seseorang adalah anggota partai tertentu, maka akan memilih presiden tertentu. Dengan kata lain terdapat hubungan antara keanggotan partai dengana presiden yang dipilih.