Ukuran Sampel (Estimasi)

Salah satu pertanyaan yang sering diajukan dalam penelitian adalah “Berapakah ukuran sampel yang diperlukan?” 

Jawabannya akan bergantung pada beberapa faktor seperti untuk apa sampel tersebut diperlukan. Terkait dengan teori menaksir, ukuran sampel didasarkan pada :

1. Apa yang akan ditaksir?

2. Seberapa besar perbedaan yang masih mau diterima antara yang ditaksir dan penaksir?

3. Berapa derajat kepercayaan yang diinginkan dalam melakukan penaksiran?

4. Berapa lebar interval kepercayaan yang masih mau diterima?

Dalam menaksir 𝜃 oleh 𝜃 ̂, kenyataannya :

𝜃 ̂ > 𝜃 atau 𝜃 ̂ < 𝜃

Terdapat perbedaan atau selisih, yaitu 𝑏 = |𝜃 ̂ − 𝜃| dengan harapan nilai 𝑏 yang kecil (Artinya semakin kecil nilai 𝑏 semakin baik menaksir karena makin dekat penaksir yang kita gunakan untuk menaksir parameter). Dalam suatu saat, akan ada ketentuan seberapa besar 𝑏 yang masih mau diterima dan derajat kepercayaanya berapa.

A. Menaksir Rata-Rata

Ketika menaksir 𝜇 oleh statistik 𝑥 ̅, maka terdapat beda atau selisih sebesar 𝑏 = |𝜇 − 𝑥 ̅ |. Pada koefisien kepercayaan 100(1 − 𝛼)% tertentu dan populasi berdistribusi normal dengan simpangan baku 𝜎 diketahui, maka ukuran sampel minimal 𝑛 ditentukan oleh:

B. Menaksir Proporsi

Jika yang ditaksir adalah proporsi 𝜋 oleh statistik 𝑝 = 𝑥 / 𝑛, maka beda atau selisih yang diperoleh sebesar 𝑏 = |𝜋 − 𝑝|. Dengan menggunakan pendekatan distribusi normal kepada binom berlaku dan koefisien kepercayaan 100(1 − 𝛼)%, maka ukuran sampel minimal 𝑛 ditentukan oleh:

Kecuali jika varians 𝜋(1 − 𝜋) diketahui, maka dalam hal lain rumus di atas tidak dapat digunakan. Dalam hal ini varians 𝜋(1 − 𝜋) dapat diganti oleh nilai maksimumnya sebesar 0,25.