Pengenalan Translasi (Geseran)
1. Ruas Garis Berarah (Vektor)
• Suatu ruas garis berarah adalah suatu ruas garis yang salah satu ujungnya disebut titik pangkal sedangkan ujung yang lain disebut titik akhir. Misalkan A dan B dua titik, ruas garis yang menyatakan titik pangkal A dan titik akhir B dilambangkan AB.
• Jika AB = CD maka |AB| = |CD| dan garis AB dan CD
sejajar atau segaris.
• Jika AB suatu garis berarah dan k suatu bil real maka kAB adalah ruas garis berarah AP dengan P terletak pada sinar AB dan |AP| = k|AB| untuk k > 0 sedangkan untuk k < 0 berlaku kAB adalah ruas garis berarah AP dengan P terletak pada sinar yang berlawanan AB dan |AP| = k|AB|.
2. Translasi (Geseran)
Definisi: Suatu pemetaan S merupakan geseran atau translasi jika terdapat suatu ruas garis berarah AB sedemikian sehingga untuk setiap titik P dalam bidang dengan S(P) = P' dipenuhi PP' = AB. Geseran dengan Vektor AB dinyatakan dgn SAB.
Berikut aturan-aturan yang berlaku dalam geseran:
• SAB = SCD jika dan hanya jika AB = CD.
• Misalkan titik-titik A, B, C tidak segaris. SAB = SCD jika dan hanya jika CABD berupa jajargenjang.
• Geseran SAB akan menjadi identitas jika dan hanya jika A = B. Jadi SAB ≠ I untuk setiap titik dalam bidang yang dipindahkan. Dengan demikian tidak ada titik tetap, dan ada garis tetap yaitu semua garis yang sejajar dengan AB.
• Invers dari geseran juga merupakan geseran.
Jelas bahwa invers dari SAB adalah SBA. Misal suatu objek digeser dengan vektor AB, untuk mengembalikan objek ke posisi semula dengan menggesernya dengan vektor BA, karena vektor BA memiliki panjang yang sama dengan AB dan arahnya berlawanan.
• Suatu geseran adalah isometri
• Geseran mempertahankan arah garis
• Hasil komposisi dua geseran SAB dan SCD akan berupa geseran SPQ dengan PQ = AB + CD.
Aturan-aturan ini akan dapat dimengerti dengan mengetahui rumus geseran.
Komentar
Posting Komentar