Setengah Putaran
Setengah putaran yang dinyatakan dengan H, merupakan kejadian khusus dari perputaran atau rotasi dengan sudut putar 180°.
1. Definisi
Setengah putaran terhadap titik P, yang ditulis HP adalah suatu pemetaan yang memenuhi:
(i) Untuk A ≠ P, P adalah titik tengah segmen AA' dengan A' = HP(A)
(ii) Untuk A = P, HP(P) = P
2. Rumus Setengah Putaran
Misalkan titik P(a, b) dan HP memetakan A(x, y) ke A'(x', y') berlaku:
a = (x + x')/2
b = (y + y')/2
Jadi x' = 2a − x, dan y' = 2b − y
dalam bentuk matriks:
3. Involusi
Setengah putaran merupakan involusi. Hal ini berarti HP² = I.
Misal diberikan dua titik sebarang A(x, y) dan P(a, b), dan HP setengah putaran terhadap P.
HP(A) = A', dengan P titik tengah segmen AA'
A'(x', y') = (2a − x, 2b − y)
HP²(A) = HP(A') = A''(2a − x', 2b − y') = (2a − (2a − x), 2b − (2b − y)) = (x, y) = A
Jadi, setengah putaran merupakan involusi.
Contoh Soal
Misal titik B(4, 7) dan garis HB(g) = g': x + 2y = 1, tentukan garis g!
Dikarenakan setengah putaran merupakan involusi, berlaku HBHB(g) = HB(g') = g.
HB: (x', y') = (2.4 − x, 2.7 − y) = (8 − x, 14 − y)
(x, y) = (8 − x', 14 − y')
g': 8 − x' + 2(14 − y') = 1
g': 8 − x' + 28 − 2y' = 1
g': − x' − 2y' = −35
g': x' + 2y' = 35
g: x + 2y = 35
Komentar
Posting Komentar