Persamaan Bidang Singgung Hiperboloid Dua Lembar

1. Bidang Singgung Hiperboloid di Titik P(x₁, y₁, z₁) pada Hiperboloid yang Berpusat di O(0, 0, 0)

Suatu hiperboloid yang berpusat di O(0, 0, 0) dengan satu sumbu real x dan dua sumbu imajiner y dan z umumnya memiliki persamaan:

Secara analog dari persamaan bidang singgung ellipsoid, jika diterapkan pada hiperboloid dua lembar, persamaan bidang singgung hiperboloid dua lembar melalui titik P(x₁, y₁, z₁) pada hiperboloid adalah:

2. Bidang Singgung Hiperboloid di Titik P(x₁, y₁, z₁) pada Hiperboloid yang Berpusat di M(a, b, g)

Misal suatu hiperboloid berpusat di O(0, 0, 0), pusatnya digeser ke M(a, b, g), posisi relatifnya akan tergeser. Misal titik P(x₁, y₁, z₁) pada hiperboloid, persamaan bidang singgung hiperboloid melalui P adalah:

3. Bidang Singgung Hiperboloid yang Berpusat di O(0, 0, 0) dengan Bilangan Arah (A, B, C)

• Misal persamaan hiperboloid adalah

• Persamaan bidang singgung melalui titik P(x₁, y₁, z₁) pada hiperboloid adalah:

bilangan arahnya (x₁/a², –y₁/b², –z₁/c²)

• Misal bilangan arah bidang singgung diketahui (A, B, C), diharuskan sebanding dengan (x₁/a², –y₁/b², –z₁/c²), berlaku perbandingan:

x₁/(a²A) = –y₁/(b²B) = –z₁/(c²C) = k, dengan k sebagai skala pembanding

kita dapat menuliskan:

x₁ = ka²A,    y₁ = –kb²B,    z₁ = –kc²C, masukkan ke persamaan hiperboloida

k²A²a² – k²B²b² – k²C²c² = 1

k²(A²a² – B²b² – C²c²) = 1

A²a² – B²b² – C²c² = 1/k²

• Masukkan x₁ = ka²A,    y₁ = –kb²B,    z₁ = –kc²C ke persamaan bidang singgung

kAx + kBy + kCz = 1, bagi dengan k

Ax + By + Cz = 1/k

4. Bidang Singgung Hiperboloid yang Berpusat di M(a, b, g) dengan Bilangan Arah (A, B, C)

Misal suatu hiperboloid satu lembar berpusat di O(0, 0, 0), pusatnya digeser ke M(a, b, g), posisi relatifnya akan tergeser. Persamaan bidang singgungnya dengan bilangan arah (A, B, C) adalah: