Persamaan Hiperboloid Dua Lembar

1. Persamaan Hiperboloid Dua Lembar Berpusat di O(0, 0, 0)

Misal sebuah hiperbola

Kita geserkan sebuah ellips sejajar dengan bidang YOZ sedemikian sehingga titik pusatnya tetap berada pada sumbu x dua dari puncaknya tetap di bidang XOZ pada hiperbola yang ditentukan dan perbandingan sumbu-sumbunya selalu b : c.

Persamaan permukaan yang dilalui oleh elips yang bergerak itu adalah:

Permukaan ini disebut hiperboloid dua lembar. Keterangan:

• Hiperboloid ini berpusat di O(0, 0, 0)

• Hiperboloid ini memiliki 3 bidang simetri, yaitu XOY, XOZ, dan YOZ

• Hiperboloid ini memiliki 3 sumbu simetri, yaitu sumbu x, sumbu y, dan sumbu z

Satu sumbu x merupakan sumbu real (sumbu yang diporong oleh hiperboloid), sedangkan dua sumbu y dan z merupakan sumbu imajiner (sumbu yang tidak dipotong oleh hiperboloid).

• Hiperboloid ini memiliki 2 titik puncak, yaitu (±a, 0, 0).

Secara analog, kita juga dapat menentukan persamaan hiperboloid satu lembar untuk bentuk lainnya:

Secara umum, ciri-ciri hiperboloid dua lembar adalah ketika ruas kanan bilangan positif, pada ruas kiri terdapat dua suku negatif dan satu suku positif.

Suku positif menjadi sumbu real dan suku negatif menjadi sumbu imajiner.

2. Persamaan Hiperboloid Dua Lembar dengan Pusat M(a, b, g)

Misal suatu hiperboloid dua lembar berpusat di O(0, 0, 0), pusatnya digeser ke M(a, b, g), posisi relatifnya akan tergeser, sehingga persamaannya menjadi:

Keterangan:

• Hiperboloid ini berpusat di M(a, b, g)

• Hiperboloid ini memiliki 3 bidang simetri, yaitu bidang x = a, y = b, dan z = g.

• Hiperboloid ini memiliki 3 sumbu simetri, yaitu perpotongan dari bidang-bidang simetri.

• Hiperboloid ini memiliki 4 titik puncak, yaitu (a ± a, b, g).