Persamaan Paraboloid Elliptik

1. Persamaan Paraboloid dengan Puncak O(0, 0, 0)

Misal di bidang XOZ terdapat parabola y = 0, x² = 2pz dan di sepanjang parabola ini sebagai garis lengkung arah digerakkan sebuah elips, sedemikian sehingga titik pusatnya tetap berada di sumbu z, bidangnya tetap sejajar dengan bidang XOY, selanjutnya dua dari puncak-puncaknya terletak pada parabol dan perbandingan sumbu-sumbunya adalah tetap konstan a : b.

Persamaan permukaan yang dilalui oleh elips yang bergerak itu adalah:

Permukaan ini disebut sebagai paraboloid elliptik. Keterangan:

• Paraboloid ini memiliki 2 bidang simetri, yaitu XOZ, dan YOZ

• Paraboloid ini memiliki 3 sumbu simetri, yaitu sumbu x, sumbu y, dan sumbu z

• Paraboloid ini memiliki 1 titik puncak, yaitu (0, 0, 0). Bidang XOY menyinggung paraboloid di titik puncak ini.

Secara analog, kita juga dapat menentukan persamaan paraboloid elliptik untuk bentuk lainnya:

2. Persamaan Paraboloid Elliptik dengan Puncak M(a, b, g)

Misal suatu paraboloid elliptik puncaknya di O(0, 0, 0), puncaknya digeser ke M(a, b, g), posisi relatifnya akan tergeser, sehingga persamaannya menjadi:

Keterangan:

• Paraboloid ini memiliki 2 bidang simetri, yaitu x = a, dan y = b.

• Paraboloid ini memiliki 3 sumbu simetri, yaitu perpotongan dari bidang-bidang simetri atau bidang singgung paraboloid melalui titik puncak.

• Paraboloid ini memiliki 1 titik puncak, yaitu M(a, b, g). Bidang z = g menyinggung paraboloid di titik puncak ini.