Persamaan Paraboloid Hiperbolik

1. Persamaan Paraboloid dengan Puncak O(0, 0, 0)

Misal di bidang XOZ terdapat parabola y = 0, x² = 2pz.

Suatu hiperbola sejajar dengan bidang XOY, sehingga titik pusatnya tepat pada sumbu z, puncak-puncaknya yang sejati terletak pada parabola dan perbandingan sumbu-sumbunya adalah konstan a : b. Dengan cara yang sama seperti pada elipsoid kita temukan persamaan bidang yang dilalui oleh hiperbola yang bergerak itu:

Permukaan ini disebut sebagai paraboloid hiperbolik. Keterangan:

• Paraboloid ini memiliki 2 bidang simetri, yaitu XOZ, dan YOZ

• Paraboloid ini memiliki 3 sumbu simetri, yaitu sumbu x, sumbu y, dan sumbu z

• Paraboloid ini memiliki 1 titik puncak, yaitu (0, 0, 0). Bidang XOY menyinggung paraboloid di titik puncak ini.

Secara analog, kita juga dapat menentukan persamaan paraboloid hiperbolik untuk bentuk lainnya:

2. Persamaan Paraboloid Elliptik dengan Puncak M(a, b, g)

Misal suatu paraboloid hiperbolik berpuncak di O(0, 0, 0), puncaknya digeser ke M(a, b, g), posisi relatifnya akan tergeser, sehingga persamaannya menjadi:

Keterangan:

• Paraboloid ini memiliki 2 bidang simetri, yaitu x = a, dan y = b.

• Paraboloid ini memiliki 3 sumbu simetri, yaitu perpotongan dari bidang-bidang simetri atau bidang singgung paraboloid melalui titik puncak.

• Paraboloid ini memiliki 1 titik puncak, yaitu M(a, b, g). Bidang z = g menyinggung paraboloid di titik puncak ini.