Silinder Lingkaran Tegak

• Silinder lingkaran tegak adalah silinder yang penampangnya berbentuk lingkaran (penampang ini disebut sebagai lingkaran dasar) dan porosnya tegak lurus dengan lingkaran dasar.

• Garis-garis pelukisnya sejajar dengan poros

Langkah-langkah untuk menentukan persamaan silinder lingkaran tegak:

1. Tentukan bilangan arah poros

2. Tentukan jari-jari penampang silinder

3. Misalkan titik P(x₀, y₀, z₀) pada silinder, buat bidang V melalui P tegak lurus poros

4. Pilih satu titik yang terletak di poros, misal Q

5. Tentukan jarak Q ke bidang V, kuadratkan

6. Tentukan jarak Q ke titik P, kuadratkan

7. Kuadrat jarak Q ke P sama dengan jumlah kuadrat jarak Q ke V dan jari-jari penampang silinder

8. Jalankan

Contoh:

1. Tentukan persamaan silinder lingkaran tegak yang jari-jarinya 2 dan porosnya melalui titik M(1, 2, 3) dengan arah (2, −3, 6)

• Misalkan titik P(x₀, y₀, z₀) pada silinder, buat bidang V melalui P tegak lurus poros

V: 2(x − x₀) − 3(y − y₀) + 6(z − z₀) = 0

V: 2x − 3y + 6z − 2x₀ + 3y₀ − 6z₀ = 0

• Pilih satu titik yang terletak di poros, misal M

• Tentukan jarak M ke bidang V, kuadratkan

• Tentukan jarak M ke titik P, kuadratkan

• Kuadrat jarak M ke P sama dengan jumlah kuadrat jarak M ke V dan jari-jari penampang silinder

kalikan masing-masing ruas dengan 49

(−2x₀ + 3y₀ − 6z₀ + 14)² + 196 = 49[(x₀ − 1)² + (y₀ − 2)² + (z₀ − 3)²], jalankan

(−2x + 3y − 6z + 14)² + 196 = 49[(x − 1)² + (y − 2)² + (z − 3)²]

4x² + 9y² + 36z² − 12xy + 24xz − 36yz − 56x + 84y − 168z + 392 = 49x² + 49y² + 49z² − 98x − 196y − 294z + 686

45x² + 40y² + 13z² + 12xy − 24xz + 36yz − 42x − 280y − 126z + 294 = 0

2. Tentukan persamaan silinder lingkaran tegak yang porosnya adalah garis g: (𝑥 − 1)/2 = 𝑦 = −𝑧/3 dan memiliki panjang jari-jari 3.

• Poros dari silinder ini melalui Q(1, 0, 0) dan bilangan arahnya (2, 1, −3)

• Misalkan titik P(x₀, y₀, z₀) pada silinder, buat bidang V melalui P tegak lurus poros

V: 2(x − x₀) + y − y₀ − 3(z − z₀) = 0

V: 2x + y − 3z − 2x₀ − y₀ + 3z₀ = 0

• Pilih satu titik yang terletak di poros, misal Q(1, 0, 0)

• Tentukan jarak Q ke bidang V, kuadratkan

• Tentukan jarak Q ke titik P, kuadratkan

• Kuadrat jarak Q ke P sama dengan jumlah kuadrat jarak Q ke V dan jari-jari penampang silinder

kalikan masing-masing ruas dengan 14
(− 2x₀ − y₀ + 3z₀ + 2)² + 126 = 14[(x₀ − 1)² + y₀² + z₀²], jalankan

(− 2x − y + 3z + 2)² + 126 = 14[(x − 1)² + y² + z²]

4x² + y² + 9z² + 4xy − 12xz − 6yz − 8x − 4y + 12z + 130 = 14x² + 14y² + 14z² − 28x + 14

10x² + 13y² + 5z² − 4xy + 12xz + 6yz − 20x + 4y − 12z − 116 = 0