Similaritas / Kesebangunan (Geotrans)
1. Transformasi Similaritas
Suatu transformasi L adalah suatu similaritas apabila terdapat bilangan positif k sehingga untuk setiap pasang titik P dan Q dipenuhi |P'Q'| = k|PQ| dengan P' = L(P) dan Q' = L(Q).
Similaritas dengan faktor skala k dilambangkan dengan Lk dan k disebut faktor similaritas. Kasus khusus dimana k = 1, similaritas menjadi isometri.
2. Arah Similaritas
Suatu similaritas disebut searah atau berlawanan arah bergantung pada bangun itu yang dibawa ke bangun yang lain yang sebangun, searah atau berlawanan.
3. Kolineasi
Similaritas merupakan kolineasi.
Ambil sebarang titik A dan B pada garis s, berdasarkan definisi similaritas, A' = L(A) dan B' = L(B) dengan |A'B'| = k|AB|. Selanjutnya misal diambil sebarang titik C di s, misalkan C diantara A dan B, maka |A'C'| = k|AC| dan |C'B'| = k|CB|. Ini berarti A', C' dan B' kolinier (untuk titik yang lain bisa analog). Jadi L merupakan koliniasi.
4. Besar Sudut
Similaritas mempertahankan besar sudut.
Misal diberikan tiga titik A, B, dan C yang tidak kolinear. Kenakan Lk pada masing-masing titik, akan diperoleh |A'B'|/|AB| = |A'C'|/|AC| = |B'C'|/|BC| = k, yang berarti segitiga ABC dan segitiga A'B'C' sebangun, sehingga sudut-sudut yang bertepatan sama besar. Jadi, similaritas mempertahankan besar sudut.
5. Kesejajaran
Similaritas mempertahankan kesejajaran.
Misal diberikan dua garis sejajar s dan t, berarti sudut antara keduanya adalah 0°. Karena similaritas mempertahankan besar sudut, misal s' = L(s) dan t' = L(t), sudut antara s' dan t' juga 0° yang berarti s' dan t' sejajar. Jadi, similaritas mempertahankan kesejajaran.
6. Komposisi Similaritas
Hasil komposisi similaritas Lk dan Lm adalah similaritas Lkm.
Misal LkLm(A) = Lk(A') = A'' dan LkLm(B) = Lk(B') = B'', berlaku |A''B''| = k|A'B'| = km|AB|.
Komentar
Posting Komentar