Distribusi Binomial (Teopro)
Jacob Bernoulli (1654 - 1705), penemu distribusi binomial.
1. Definisi dan Formula
Suatu variabel random diskrit X dikatakan berdistribusi binomial dengan parameter n dan p jika fungsi probabilitasnya berbentuk:
X ~ B(n, p)
x: banyak kejadian sukses, dengan x = 0, 1, 2, ..., n
n: banyak pengulangan bebas
p: peluang sukses pada kejadian tunggal
q: peluang gagal, sehingga berlaku q = 1 − p
2. Mean, Variansi, dan Fungsi Pembangkit Momen
A. Fungsi Pembangkit Momen
Sebelum menentukan mean dan variansi, kita tentukan terlebih dahulu turunan parsial pertama dan kedua dari fungsi pembangkit momen
Mean = E[X] = np
Var[X] = E[X²] − (E[X])² = npq + n²p² − (np)² = npq
3. Karakter Distribusi Binomial
Distribusi Binomial atau Bernoulli berkaitan dengan eksperimentasi yang menghasilkan hanya dua kejadian/kemungkinan, yaitu kejadian sukses atau kejadian tidak sukses/gagal. Distribusi peluang yang dihasilkan dari eksperimentasi tersebut dinyatakan sebagai Distribusi Binomial. Berikut sifat-sifat distribusi binomial:
➢ Eksperimen terdiri dari n percobaan
➢ Setiap percobaan menghasilkan dua kejadian, yaitu sukses atau gagal
➢ Peluang sukses tetap sama dari satu percobaan ke percobaan lainnya
Karena hanya ada dua kejadian, yaitu sukses dan gagal, misal peluang suksesnya p, dan peluang gagalnya q, berlaku p + q = 1.
➢ Masing-masing percobaan bersifat saling bebas
contoh:
Sebuah dadu dilempar sebanyak 5 kali. Berapa peluang bahwa dalam 5 kali pelemparan muncul mata dadu kelipatan 3 sebanyak 2 kali?
Kasus ini merupakan distribusi binomial, dimana terdapat 2 macam kejadian, yaitu matadadu kelipatan 3 yang merupakan kejadian sukses dan matadadu bukan kelipatan 3 yang merupakan kejadian tidak sukses. Peluang sukses pada 1 kali pelemparan adalah 2/6 = ⅓, banyak pelemparan adalah 5 kali, dan banyak kejadian sukses yang diharapkan adalah 2 kali.
p = ⅓, n = 5, x = 2
q = 1 − p = 1 − ⅓ = ⅔
Peluang munculnya matadadu kelipatan 3 sebanyak 2 kali adalah:
Komentar
Posting Komentar