Analisis Korelasi Linear Sederhana

Analisis Korelasi merupakan suatu studi yang bertujuan untuk menentukan kekuatan atau derajat hubungan (the strength of association) linear antara variabel-variabel bebas dengan suatu variabel terikat. Sedangkan ukuran yang digunakan untuk mengetahui derajat hubungan tersebut disebut Koefisien Korelasi.

ρ atau ρ_xy Koefisien Korelasi Populasi X dan Y

r atau r_xy Koefisien Korelasi Sampel X dan Y → r = ρ̂

1. Pengenalan Koefisien dan Arah Korelasi

Koefisien korelasi ρ (populasi) atau r (sampel) merupakan ukuran derajat hubungan atau kekuatan hubungan (relasi) linear antara variabel-variabel bebas X₁, X₂, …, dan X_k dengan variabel terikat Y. 

➢Arah dinyatakan dalam bentuk hubungan positif atau negatif berupa tanda bilangan

1) Korelasi Positif/Searah r > 0 → Variabel Bebas X bertambah mengakibatkan Variabel Terikat Y juga bertambah

2) Korelasi Negatif/Berlawanan r < 0 → Variabel Bebas X bertambah mengakibatkan Variabel Terikat Y berkurang

3) Korelasi Nol r = 0 → Arah yang tidak teratur

➢ Kuat hubungan dinyatakan dalam besar nilai koefisien korelasi dengan −1 ≤ r ≤ 1

➢ Tidak menggambarkan hubungan sebab-akibat

➢ Kuat atau tidaknya hubungan korelasi antara X dan Y yang dinyatakan dengan nilai dari koefisien korelasi terentang dari −1 sampai dengan 1 sehingga −1 ≤ 𝑟 ≤ 1

semakin mendekati 0 semakin lemah, dan semakin menjauhi 0 semakin kuat.

2. Kovariansi dan Variansi

• Kovariansi X dan Y

perhatikan

sehingga diperoleh

• Variansi
Variansi adalah kovariansi suatu variabel dengan dirinya sendiri, yaitu:

3. Rumus Koefisien Korelasi Linear

A. Koefisien Korelasi Linear

Koefisien korelasi linear 𝑋 dan 𝑌, yaitu 𝑟, didefinisikan sebagai:

bentuk alternatif untuk r:

➢ Bentuk alternatif koefisien korelasi momen produk Karl-Pearson → hubungan linear dua variabel numerik

➢ Bentuk alternatif r dengan koefisien b

B. Kuadrat dari Koefisien Korelasi Linear

Jadi, kuadrat dari koefisien korelasi linear adalah koefisien determinasi.

Jumlah kuadrat analisis regresi linear:

JKR = r² × JKT

JKG = (1 − r²) × JKT

C. Tafsiran Koefisien Korelasi

Jika korelasi positif, maka garis regresinya condong kearah kanan (gradien positif) dan jika korelasi negatif, maka garis regresi condong kearah kiri (gradien negatif).

1. Korelasi positif 𝑟 > 0 → Semakin tinggi 𝑋 akan diikuti semakin tinggi 𝑌

2. Korelasi negatif 𝑟 < 0 → Semakin tinggi 𝑋 akan diikuti semakin rendah 𝑌 dan sebaliknya

4. Uji Signifikansi Koefisien Korelasi

Uji signifikansi koefisien korelasi bertujuan untuk melakukan generalisasi terhadap populasi mengenai ada tidaknya hubungan antara dua variabel berdasarkan data sampel.

A. Hipotesis Statistik

1. Uji Dua Pihak

H₀: ρ = 0 (Tidak terdapat korelasi antara X dan Y)

H₁: ρ ≠ 0 (Terdapat korelasi antara X dan Y)

2. Uji Satu Pihak Kanan

H₀: ρ ≤ 0 (Tidak terdapat korelasi positif antara X dan Y) 

H₁: ρ > 0 (Terdapat korelasi positif antara X dan Y) 

3. Uji Satu Pihak Kiri

H₀: ρ ≥ 0 (Tidak terdapat korelasi negatif antara X dan Y) 

H₁: ρ < 0 (Terdapat korelasi negatif antara X dan Y)

B. Stastistik Uji

dengan 𝑟: koefisien korelasi sampel dan 𝑛: banyak pasangan data
C. Daerah Kritis

▪ Daerah kritis uji dua pihak

DK = {t | t < –t_{½α; n – 2} ∨ t > t_{½α; n – 2}}

▪ Daerah kritis uji satu pihak kanan

DK = {t | t > t_{α; n – 2}}

▪ Daerah kritis uji satu pihak kiri

DK = {t | t < –t_{α; n – 2}}

Contoh:

Penelitian untuk mengetahui ada tidaknya hubungan antara variabel frekuensi penyiraman per pekan (x) dan kecepatan pertumbuhan tanaman (y) pada 10 kali eksperimen.

Dengan menggunakan taraf signifikansi 5%, ujilah apakah terdapat korelasi antara frekuensi penyiraman dan kecepatan pertumbuhan.

1. Hipotesis Statistik

H₀: ρ = 0 (Tidak terdapat korelasi antara frekuensi penyiraman dan kecepatan pertumbuhan)

H₁: ρ ≠ 0 (Terdapat korelasi antara frekuensi penyiraman dan kecepatan pertumbuhan)

2. Taraf Signifikansi

α = 5% = 0,05

3. Statistik Uji

koefisien korelasi

t hitung

4. Daerah Kritis dan Statistik Uji

Titik kritis ±t_{½α; n – 2} = ±t_{0,025; 8} = ±2,306

DK = {t | t < –t_{½α; n – 2} ∨ t > t_{½α; n – 2}} = {t | t < –2,306 ∨ t > 2,306}

t = 11,988 > 2,306 sehingga t ∈ DK, akibatnya H₀ ditolak dan H₁ diterima.

5. Kesimpulan

Terdapat korelasi antara frekuensi penyiraman dan kecepatan pertumbuhan.