ANOVA-2 Faktor Sel Sama

ANOVA-2 Faktor Sel Sama

Misalkan Peneliti tertarik tidak hanya melihat pengaruh bahan ajar (bahan A, B, dan C) yang digunakan, tetapi juga tertarik pada gaya kognitif siswa (FI dan FD) terhadap kemampuan literasi statistis.

Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui pengaruh bahan ajar dan gaya kognitif siswa terhadap kemampuan literasi statistis. Terdapat dua variabel independen (bebas), yaitu bahan ajar (A, B, dan C) dan gaya kognitif siswa (FI dan FD).

Variabel dependen (terikat) dalam penelitian ini adalah kemampuan literasi statistis. Metode analisis statistika yang digunakan adalah Analisis Variansi Dua Faktor (Two-Way ANOVA), karena melibatkan dua variabel independen berskala nominal dan satu variabel dependen berskala interval dengan kelompok data sampel lebih dari dua.

1. Model Data

Model data ANOVA-2 faktor sebagai berikut:

X_ijk = μ + α_i + β_j + (αβ)_ij + ε_ijk

Keterangan

X_ijk : Data ke-k pada baris ke-i kolom ke-j

μ : Rerata seluruh data

α_i : Efek baris ke-i pada variabel terikat, dirumuskan α_i = μ_i − μ

β_j : Efek kolom ke-j pada variabel terikat, dirumuskan β_j = μ_j − μ

(αβ)_ij : Interaksi baris ke-i dan kolom ke-j pada variabel terikat, dirumuskan (αβ)_ij = μ_ij − (μ + α_i + β_j)

bisa juga dirumuskan (αβ)_ij = μ_ij − μ_i* − μ_*j + μ

ε_ijk : Deviasi data X_ijk terhadap rata-rata populasi yang berdistribusi normal dengan rata-rata 0

i: Nomor baris, dengan 1 ≤ i ≤ p, sedangkan p adalah banyak baris

j: Nomor kolom, dengan 1 ≤ j ≤ q, sedangkan q adalah banyak kolom

k: Nomor data pada sel, dengan 1 ≤ k ≤ n, sedangkan n adalah banyak data pada setiap sel

Pada model ini berlaku:

2. Tata Letak Data

Misalka terdapat dua variabel independen A dan B dengan variabel A memiliki p perlakuan (p baris) dan variabel B memiliki q perlakuan (q kolom) serta banyak data setiap sel sama banyak.

Selanjutnya untuk memudahkan komputasi, tabel di atas dinyatakan dalam bentuk jumlah sebagai berikut:

3. Hipotesis

• Alternatif 1

H_0A: Tidak terdapat perbedaan efek antar baris terhadap variabel terikat

H_1A: Terdapat perbedaan efek antar baris terhadap variabel terikat

H_0B: Tidak terdapat perbedaan efek antar kolom terhadap variabel terikat

H_1B: Terdapat perbedaan efek antar kolom terhadap variabel terikat

H_0AB: Tidak terdapat interaksi baris dan kolom terhadap variabel terikat

H_1AB: Terdapat interaksi baris dan kolom terhadap variabel terikat

• Alternatif 2

H_0A: α_i = 0, ∀i

H_1A: α_i ≠ 0, ∃i, dengan 1 ≤ i ≤ p

H_0B: β_j = 0, ∀j

H_1B: β_j ≠ 0, ∃j, dengan 1 ≤ j ≤ q

H_0AB: (αβ)_ij = 0, ∀ij

H_1AB: (αβ)_ij ≠ 0, ∃ij

4. Komputasi

A. Jumlah Kuadrat

• Jumlah kuadrat antar baris (JKA)

bentuk ini dapat disederhanakan menjadi:

• Jumlah kuadrat antar kolom (JKB)

bentuk ini dapat disederhanakan menjadi:

• Jumlah kuadrat interaksi (JKAB)

bentuk ini dapat disederhanakan menjadi:

• Jumlah kuadrat galat (JKG)

bentuk ini dapat disederhanakan menjadi:

• Jumlah kuadrat total (JKT)

bentuk ini dapat disederhanakan menjadi:

Hubungan antar jumlah kuadrat:
JKT = JKA + JKB + JKAB + JKG

B. Derajat Kebebasan

Berikut derajat kebebasan untuk masing-masing sumber variansi:

Faktor A = p − 1

Faktor B = q − 1

Interaksi AB = (p − 1)(q − 1)

Galat = pq(n − 1)

Total = npq − 1

C. Rerata Kuadrat

Rerata kuadrat adalah jumlah kuadrat dibagi derajat kebebasan.

RKA = JKA/(p − 1)

RKB = JKB/(q − 1)

RKAB = JKAB/[(p − 1)(q − 1)]

RKG = JKG/[pq(n − 1)]

D. Statistik Uji

F_a = RKA/RKG

F_b = RKB/RKG

F_ab = RKAB/RKG

5. Daerah Kritis

Daerah kritis atau daerah penolakan H₀ untuk setiap pengujian sebagai berikut.

A. Daerah kritis untuk F_a

DK = {F_a | F_a > F_{α; p − 1; pq(n − 1)}}

F_{α; p − 1; pq(n − 1)} nilai dari tabel F dengan taraf signifikansi α dan derajat kebebasan v₁ = p − 1 dan v₂ = pq(n − 1).

B. Daerah kritis untuk F_b

DK = {F_b | F_b > F_{α; q − 1; pq(n − 1)}}

F_{α; q − 1; pq(n − 1)} nilai dari tabel F dengan taraf signifikansi α dan derajat kebebasan v₁ = q − 1 dan v₂ = pq(n − 1).

C. Daerah kritis untuk F_ab

DK = {F_ab | F_ab > F_{α; (p − 1)(q − 1); pq(n − 1)}}

F_{α; (p − 1)(p − 1); pq(n − 1)} nilai dari tabel F dengan taraf signifikansi α dan derajat kebebasan v₁ = (p − 1)(q − 1) dan v₂ = pq(n − 1).

6. Tabel ANOVA 2 Faktor Sel Sama

Contoh Soal

Peneliti akan akan membandingkan efektifitas metode diskusi dan ceramah terhadap prestasi belajar, dan pada saat yang sama efektifitas kelas ukuran kecil dan besar. Secara random diambil sampel dari populasi masing-masing beranggota empat orang dengan data sebagai berikut:

Ukuran kelas	Metode		Total
Ukuran kelas	Diskusi	Ceramah	Total
Kecil	9, 8, 8, 9	9, 7, 8, 9	67
Besar	9, 8, 8, 6	6, 5, 4, 9	55
Total	65	57	122

untuk mempermudah, nyatakan masing-masing sel dalam jumlah

Ukuran kelas	Metode		Total
Ukuran kelas	Diskusi	Ceramah	Total
Kecil	34	33	67
Besar	31	24	55
Total	65	57	122

dalam rerata:

Ukuran kelas	Metode		Rerata
Ukuran kelas	Diskusi	Ceramah	Rerata
Kecil	8,5	8,25	8,375
Besar	7,75	6	6,875
Rerata	8,125	7,125	7,625

sedangkan jumlah kuadrat

Ukuran kelas	Metode		Total
Ukuran kelas	Diskusi	Ceramah	Total
Kecil	290	275	565
Besar	245	158	403
Total	535	433	968

1. Hipotesis

H_0A: α_i = 0, ∀i

H_1A: α_i ≠ 0, ∃i, dengan i = 1, 2

H_0B: β_j = 0, ∀j

H_1B: β_j ≠ 0, ∃j, dengan j = 1, 2

H_0AB: (αβ)_ij = 0, ∀ij

H_1AB: (αβ)_ij ≠ 0, ∃ij

2. Taraf Signifikansi

α = 5% = 0,05

3. Statistik Uji

➢ Jumlah kuadrat baris

➢ Jumlah kuadrat kolom

➢ Jumlah kuadrat interaksi

➢ Jumlah kuadrat galat

➢ Rerata kuadrat baris

➢ Rerata kuadrat kolom

➢ Rerata kuadrat interaksi

➢ Rerata kuadrat galat

➢ F hitung

Jika disusun ke dalam tabel, menjadi:

SV	JK	db	RK	F
Ukuran kelas (A)	9	1	9	4,8
Metode (B)	4	1	4	2,133
Interaksi (AB)	2,25	1	2,25	1,2
Galat (G)	22,5	12	1,875
Total (T)	37,75	15

4. Daerah Kritis dan Keputusan Uji

a. Daerah kritis untuk F_a

DK = {F_a | F_a > F_{α; p − 1; pq(n − 1)}} = {F_a | F_a > F_{0,05; 1; 12}} = {F_a | F_a > 4,747225}

Karena F_a = 4,8 > 4,747225 maka F_a ∈ DK sehingga H_0A ditolak. Ini berarti H_1A diterima.

b. Daerah kritis untuk F_b

DK = {F_b | F_b > F_{α; p − 1; pq(n − 1)}} = {F_b | F_b > F_{0,05; 1; 12}} = {F_b | F_b > 4,747225}

Karena F_b = 2,133 < 4,747225 maka F_b ∉ DK sehingga H_0B diterima.

c. Daerah kritis untuk F_ab

DK = {F_ab | F_ab > F_{α; p − 1; pq(n − 1)}} = {F_ab | F_ab > F_{0,05; 1; 12}} = {F_ab | F_ab > 4,747225}

Karena F_ab = 1,2 < 4,747225 maka F_ab ∉ DK sehingga H_0AB diterima.

5. Kesimpulan

a. Ukuran kelas berpengaruh terhadap prestasi belajar siswa. Dengan kata lain terdapat perbedaan prestasi belajar antara ukuran kelas kecil dan besar. Menurut reratanya, kelas berukuran kecil lebih dari kelas berukuran besar, yaitu 8,375 > 6,875; sehingga kelas berukuran kecil menghasilkan prestasi belajar yang lebih baik dari kelas berukuran besar.

b. Metode pembelajaran tidak berpengaruh terhadap prestasi belajar siswa. Dengan kata lain, tidak terdapat perbedaan prestasi belajar antara siswa yang menggunakan metode pembelajaran diskusi maupun ceramah.

c. Tidak terdapat interaksi antara ukuran kelas dan metode pembelajaran terhadap prestasi belajar.

Komentar