ANOVA-2 Faktor Sel Tak Sama

ANOVA Dua Faktor Sel Tidak Sama pada dasarnya serupa dengan ANOVA Dua Faktor Sel Sama. ANOVA Dua Faktor Sel Tidak Sama memiliki banyak data amatan dalam sel yang berbeda untuk setiap sel-selnya.

1. Model Data

Model data ANOVA-2 faktor sebagai berikut:

X_ijk = μ + α_i + β_j + (αβ)_ij + ε_ijk 

Keterangan

X_ijk : Data ke-k pada baris ke-i kolom ke-j

μ : Rerata seluruh data

α_i : Efek baris ke-i pada variabel terikat, dirumuskan α_i = μ_i − μ

β_j : Efek kolom ke-j pada variabel terikat, dirumuskan β_j = μ_j − μ

(αβ)_ij : Interaksi baris ke-i dan kolom ke-j pada variabel terikat, dirumuskan (αβ)_ij = μ_ij − (μ + α_i + β_j)

bisa juga dirumuskan (αβ)_ij = μ_ij − μ_i* − μ_*j + μ

ε_ijk : Deviasi data X_ijk terhadap rata-rata populasi yang berdistribusi normal dengan rata-rata 0

i: Nomor baris, dengan 1 ≤ i ≤ p, sedangkan p adalah banyak baris

j: Nomor kolom, dengan 1 ≤ j ≤ q, sedangkan q adalah banyak kolom

k: Nomor data pada sel, dengan 1 ≤ k ≤ n_ij, sedangkan n_ij adalah banyak data pada sel yang bersangkutan.

Pada model ini berlaku:

2. Hipotesis

• Alternatif 1

H_0A: Tidak terdapat perbedaan efek antar baris terhadap variabel terikat

H_1A: Terdapat perbedaan efek antar baris terhadap variabel terikat

H_0B: Tidak terdapat perbedaan efek antar kolom terhadap variabel terikat

H_1B: Terdapat perbedaan efek antar kolom terhadap variabel terikat

H_0AB: Tidak terdapat interaksi baris dan kolom terhadap variabel terikat

H_1AB: Terdapat interaksi baris dan kolom terhadap variabel terikat

• Alternatif 2

H_0A: α_i = 0, ∀i

H_1A: α_i ≠ 0, ∃i, dengan 1 ≤ i ≤ p

H_0B: β_j = 0, ∀j

H_1B: β_j ≠ 0, ∃j, dengan 1 ≤ j ≤ q

H_0AB: (αβ)_ij = 0, ∀ij

H_1AB: (αβ)_ij ≠ 0, ∃ij

3. Komputasi

A. Jumlah Kuadrat

• Jumlah kuadrat antar baris (JKA)

• Jumlah kuadrat antar kolom (JKB)

• Jumlah kuadrat interaksi (JKAB)

• Jumlah kuadrat galat (JKG)

• Jumlah kuadrat total (JKT)

Hubungan antar jumlah kuadrat:
JKT = JKA + JKB + JKAB + JKG

B. Derajat Kebebasan

Berikut derajat kebebasan untuk masing-masing sumber variansi:

Faktor A = p − 1

Faktor B = q − 1

Interaksi AB = (p − 1)(q − 1)

Galat = N − pq

Total = N − 1

C. Rerata Kuadrat

Rerata kuadrat adalah jumlah kuadrat dibagi derajat kebebasan.

RKA = JKA/(p − 1)

RKB = JKB/(q − 1)

RKAB = JKAB/[(p − 1)(q − 1)]

RKG = JKG/[N − pq]

D. Statistik Uji

F_a = RKA/RKG

F_b = RKB/RKG

F_ab = RKAB/RKG

4. Daerah Kritis

Daerah kritis atau daerah penolakan H₀ untuk setiap pengujian sebagai berikut.

A. Daerah kritis untuk F_a 

DK = {F_a | F_a > F_{α; p − 1; N − pq}}

F_{α; p − 1; N − pq} nilai dari tabel F dengan taraf signifikansi α dan derajat kebebasan v₁ = p − 1 dan v₂ = N − pq.

B. Daerah kritis untuk F_b 

DK = {F_b | F_b > F_{α; q − 1; N − pq}}

F_{α; q − 1; N − pq} nilai dari tabel F dengan taraf signifikansi α dan derajat kebebasan v₁ = q − 1 dan v₂ = N − pq.

C. Daerah kritis untuk F_ab 

DK = {F_ab | F_ab > F_{α; (p − 1)(q − 1); N − pq}}

F_{α; (p − 1)(p − 1); N − pq} nilai dari tabel F dengan taraf signifikansi α dan derajat kebebasan v₁ = (p − 1)(q − 1) dan v₂ = N − pq.

5. Tabel ANOVA 2 Faktor Sel Tak Sama

Contoh:

Seorang peneliti ingin mengetahui ada tidaknya pengaruh model (STAD dan Langsung) dan gaya belajar siswa yang berbeda (visual, auditori, kinestetik) terhadap prestasi belajar, data sebagai berikut:

Model	Gaya Belajar
	Visual			Auditori		Kinestetik
STAD	70	90	95	60	85	45	70
	75	90		70	85	60	75
	85	90		75	90	60	75
	90	90		75	90	70
	90	95		80		70
Langsung	65	75	90	55	70	40	65
	70	85		60	70	45	65
	75	85		60	75	55	70
	75	90		65	75	60
	75	90		70	80	60

dalam jumlah:

Model	Gaya Belajar
	Visual	Auditori	Kinestetik	Total
STAD	960	710	525	2195
Langsung	875	680	460	2015
Total	1835	1390	985	4210

dalam banyak data setiap sel:

Model	Gaya Belajar
	Visual	Auditori	Kinestetik	Total
STAD	11	9	8	28
Langsung	11	10	8	29
Total	22	19	16	57

1. Hipotesis

H_0A: α_i = 0, ∀i

H_1A: α_i ≠ 0, ∃i, dengan i = 1, 2

H_0B: β_j = 0, ∀j

H_1B: β_j ≠ 0, ∃j, dengan j = 1, 2

H_0AB: (αβ)_ij = 0, ∀ij

H_1AB: (αβ)_ij ≠ 0, ∃ij

2. Taraf Signifikansi

α = 5% = 0,05

3. Statistik Uji

➢ Jumlah kuadrat baris

➢ Jumlah kuadrat kolom

➢ Jumlah kuadrat interaksi

➢ Jumlah kuadrat galat

➢ Rerata kuadrat baris

➢ Rerata kuadrat kolom

➢ Rerata kuadrat interaksi

➢ Rerata kuadrat galat

➢ F hitung

Jika disusun ke dalam tabel, menjadi:

SV	db	JK	RK	F
Model	1	1130,957	1130,957	13,69499
Gaya	2	4435,095	2217,548	26,85273
Interaksi	2	23,15178	11,57589	0,140175
Galat	51	4211,673	82,58182
Total	56	9800,877	175,0157

4. Daerah Kritis dan Keputusan Uji

a. Daerah kritis untuk F_a 

DK = {F_a | F_a > F_{α; p − 1; N − pq}} = {F_a | F_a > F_{0,05; 1; 51}} = {F_a | F_a > 4,030393}

Karena F_a = 13,695 > 4,030 maka F_a ∈ DK sehingga H_0A ditolak. Ini berarti H_1A diterima.

b. Daerah kritis untuk F_b 

DK = {F_b | F_b > F_{α; q − 1; N − pq}} = {F_b | F_b > F_{0,05; 2; 51}} = {F_b | F_b > 3,178799}

Karena F_b = 26,853 > 3,179 maka F_b ∈ DK sehingga H_0B ditolak. Ini berarti H_1B diterima.

c. Daerah kritis untuk F_ab 

DK = {F_ab | F_ab > F_{α; (p − 1)(q − 1); N − pq}} = {F_ab | F_ab > F_{0,05; 2; 51}} = {F_ab | F_ab > 3,178799}

Karena F_ab = 0,140 < 3,179 maka F_ab ∉ DK sehingga H_0AB diterima.

5. Kesimpulan

a. Model belajar berpengaruh terhadap prestasi belajar siswa. Dengan kata lain, terdapat perbedaan prestasi belajar antara siswa yang belajar dengan model STAD dan langsung.

b. Gaya belajar berpengaruh terhadap prestasi belajar siswa. Dengan kata lain, terdapat perbedaan prestasi belajar antara siswa yang belajar dengan gaya visual, auditori, dan kinestetik.

c. Tidak terdapat interaksi antara model dan gaya belajar terhadap prestasi belajar. 

Catatan: Kesimpulan di atas dapat dikembangkan lebih lanjut jika sudah dilakukan uji Lanjut ANOVA Dua Faktor (Uji Komparasi Ganda) termasuk dengan melihat hasil pengujian untuk Interaksi.