Muqodimah ANOVA / Analisis Variansi

1. Pengertian ANOVA

▪ Analisis variansi (Analysis of Variance) yang disingkat ANOVA merupakan teknik analisis komparatif rerata untuk k populasi yang dilakukan secara serentak.

▪ Prosedur ANOVA memperlihatkan variasi-variasi yang muncul karena adanya beberapa perlakuan untuk menyimpulkan ada/tidaknya perbedaan rerata pada k populasi disebut Analisis Variansi.

Misalkan dalam penelitian eksperimen akan diuji dampak pemberian tiga model pembelajaran (model A, model B, dan model C) untuk melihat pengaruhnya terhadap kemampuan penalaran.

2. Konteks Penelitian Eksperimen

▪ Peneliti bertujuan melihat ada atau tidaknya efek beberapa perlakuan (treatment).

▪Penelitian Pendidikan untuk melihat efek tiga model pembelajaran terhadap kemampuan literasi matematis. Masing-masing model diberikan kepada satu kelompok yang kemudian akan dikomparasikan rerata dari ketiga kelompok tersebut.

Model pembelajaran sebagai variabel bebas/independen → Skala nominal

Kemampuan literasi matematis sebagai variabel tak bebas/dependen → Skala interval

3. Variansi

❑ Varians merupakan sekumpulan data yang melukiskan derajat perbedaan atau variasi nilai data individu yang ada dalam kelompok atau kumpulan data tersebut.

❑ Varians sistematik merupakan varians pengukuran karena adanya pengaruh yang menyebabkan data lebih condong ke satu arah tertentu dibandingkan arah yang lain → pengaruh manusia, alami/buatan seperti berupa treatment/perlakuan model pembelajaran.

❑ Varians antar kelompok/varians eksperimental, yang menggambarkan perbedaan/variasi sistematik antar kelompok-kelompok hasil pengukuran (perbedaan antara kelompok-kelompok individu).

❑ Varians galat merupakan variasi yang terjadi secara kebetulan / fluktuasi → Varians Acak

4. Nilai dalam Analisis Variansi

A. Sumber Variansi

Hal yang dipandang menunjukkan variasi (perbedaan terjadi di antara kelompok, di dalam kelompok, dan interaksi antar dua faktor atau lebih).

Dalam ANOVA, kita ingin mengetahui sumber dari perbedaan atau variasi yang ada dalam data. Variasi ini dapat berasal dari perbedaan antar kelompok, variasi di dalam masing-masing kelompok, atau interaksi antara faktor-faktor yang diteliti.

B. Jumlah Kuadrat

Penjumlahan setiap deviasi dari nilai rerata (JK Total, JK Antar Kelompok, JK Dalam Kelompok).

Jumlah kuadrat adalah ukuran total variasi dalam data. JKTotal menunjukkan total variasi dari seluruh data, JK Antar Kelompok menunjukkan variasi yang disebabkan oleh perbedaan antar kelompok, dan JK Dalam Kelompok menunjukkan variasi di dalam masing-masing kelompok.

C. Rerata Kuadrat

Merupakan perbandingan antara JK dengan derajat kebebasannya (RK Antara Kelompok dan RK Galat).

Rerata kuadrat dihitung dengan membagi jumlah kuadrat dengan derajat kebebasannya. RK Antar Kelompok digunakan untuk mengestimasi varians antar kelompok, dan RK Galat (atau RK Dalam Kelompok) digunakan untuk mengestimasi varians di dalam kelompok.

D. Uji F

Perbandingan antara RK Antar Kelompok dengan RK Galat.

Uji F adalah uji statistik yang digunakan untuk menentukan apakah perbedaan antar kelompok signifikan atau tidak. Nilai F dihitung dengan membandingkan RK Antar Kelompok dengan RK Galat. Jika nilai F cukup besar, maka kita dapat menyimpulkan bahwa ada perbedaan yang signifikan antar kelompok.

5. Jenis Analisis Variansi menurut Banyak Faktor

A. Analisis Variansi Satu Faktor (One-Way ANOVA)

Pengujian Anova untuk k populasi dengan hanya satu variabel bebas berskala nominal.

➢ ANOVA Satu Faktor Sel Sama

➢ ANOVA Satu Faktor Sel Tidak Sama

B. Analisis Variansi Dua Faktor (Two-Way ANOVA)

Pengujian Anova untuk k populasi dengan dua variabel bebas (faktor baris dan kolom) yang berskala nominal.

➢ ANOVA Dua Faktor Sel Sama

➢ ANOVA Dua Faktor Sel Tidak Sama

6. ANOVA dalam Rancangan Penelitian Eksperimen

Anova bertujuan menguji ada/tidaknya pengaruh beberapa perlakuan (faktor) terhadap variabel terikat.

Misal melihat pengaruh waktu belajar (pagi, siang, dan sore) terhadap prestasi belajar → apakah waktu belajar (variabel bebas) memberikan pengaruh terhadap prestasi belajar (variabel terikat)?

H₀ diterima → waktu belajar memberikan efek yang sama

H₀ ditolak → waktu belajar memberikan efek yang tidak sama

✓ Kasus di atas terdiri dari satu variabel bebas (waktu belajar) → Anova Satu Faktor

✓ Jika yang diuji adalah waktu belajar (pagi, siang, sore) dan ukuran kelas (besar dan kecil) sebagai variabel bebas untuk melihat pengaruh secara serentak terhadap prestasi belajar sebagai variabel terikat → Anova Dua Faktor

Catatan:

Anova memiliki keuntungan dibandingkan uji t yaitu dapat melakukan uji rerata secara sekaligus, tetapi terdapat kelemahan:

1. Ketika H₀ ditolak, peneliti hanya mengetahui bahwa terdapat pengaruh variabel bebas terhadap variabel terikat (terdapat perbedaan pengaruh dari setiap perlakuan), akan tetapi peneliti belum mengetahui perlakuan mana yang secara signifikan berbeda dengan yang lain → Solusi uji lanjutan Anova / Uji komparasi Ganda.   

2. Jika peneliti ingin melihat perlakuan mana yang lebih baik, maka ANOVA tidak menyediakan cara untuk hal tersebut. Untuk mengatasi dilanjutkan dengan uji lanjutan ANOVA berupa uji komparasi ganda untuk melihat perbandingan rata-rata populasi.

7. Persyaratan ANOVA

A. Randomitas

Pengambilan sampel dari populasi dilakukan secara acak/random sehingga representatif terhadap populasi.

B. Independensi

Perlakuan yang diberikan kepada masing-masing sampel independen antara satu dan lainnya (yaitu antar masing-masing sampel (populasi) tidak saling mempengaruhi), termasuk independent antar data amatan.

C. Normalitas

Populasi berdisitribusi normal karena ANOVA merupakan uji rerata (statistika parametrik). Jika tidak dipenuhi dapat melakukan transformasi data atau memperbesar ukuran sampel.

D. Homogenitas

Kesamaan varians antar populasi yang harus penuhi (komputasi dalam ANOVA adalah Varians Gabungan) yang berkaitan dengan uji F. Jika tidak penuhi, maka ANOVA tidak dapat dilakukan.