Masalah Penugasan Maksimasi

Halo Sixtyfourians!

Di postingan sebelumnya, kita sudah membahas tuntas bagaimana cara meminimalkan biaya menggunakan Metode Hungaria. Tapi, bagaimana jika bos kalian datang dan bertanya:

"Saya tidak mau sekadar hemat biaya, saya ingin KEUNTUNGAN MAKSIMAL! Bagaimana cara membagi tugasnya?"

Jangan panik! Meskipun Metode Hungaria aslinya dirancang untuk minimasi (mencari nilai nol/terkecil), metode ini bisa digunakan untuk kasus maksimasi dengan satu langkah modifikasi sederhana di awal. Yuk, kita bedah caranya!

Konsep Dasar: Mengubah Maksimasi Menjadi Minimasi

Prinsip utama Metode Hungaria adalah mereduksi matriks untuk mencari opportunity cost nol. Karena metodenya "alergi" dengan angka besar dan mencari angka kecil, kita harus memanipulasi data keuntungan tersebut. Caranya adalah dengan mengubah Matriks Keuntungan (Profit) menjadi Matriks Penyesalan (Regret/Opportunity Loss). Rumusnya adalah:

Nilai Baru = Nilai Maksimum Tabel – Nilai Awal Sel

Artinya, jika kita mengubah masalah ini menjadi "meminimalkan kerugian/penyesalan", hasilnya akan sama dengan "memaksimalkan keuntungan".

Misal diberikan permasalahan:

Seorang manajer pemasaran ingin menempatkan empat orang salesman di empat daerah pemasaran produknya. Penempatan salesman tersebut didasarkan pada perolehan nilai keuntungan yang diperkirakan akan diperoleh oleh setiap salesman di setiap daerah pemasaran berdasarkan prestasi kerja mereka saat ini dan pengenalan terhadap masing-masing daerah pemasaran tersebut. Data perolehan keuntungan (dalam ribuan rupiah) dari setiap salesman di setiap daerah pemasaran disajikan pada Tabel berikut ini:

	D1	D2	D3	D4
S1	1000	900	1100	900
S2	1100	1000	950	950
S3	1050	950	900	1050
S4	1150	1000	950	1000

Bagaimana cara manager tersebut menugaskan salesmannya agar diperoleh keuntungan maksimal?

1. Modifikasi Tabel (The Game Changer)

Cari angka paling besar di seluruh tabel. Dari tabel di atas, angka terbesarnya adalah 1150 (milik K41). Sekarang, kurangi angka 1150 tersebut dengan setiap angka di dalam kotak.

Tabel Baru (Opportunity Loss) - Siap untuk Metode Hungaria:

	D1	D2	D3	D4
S1	150	250	50	250
S2	50	150	200	200
S3	100	200	250	100
S4	0	150	200	150

Nah, sekarang masalahnya sudah berubah menjadi kasus Minimasi! Selanjutnya, prosesnya SAMA PERSIS dengan tutorial sebelumnya.

2. Penyusutan Baris & Kolom

Lakukan prosedur standar:

Baris: Kurangi tiap baris dengan angka terkecilnya.

	D1	D2	D3	D4
S1	100	200	0	200
S2	0	100	150	150
S3	0	100	150	0
S4	0	150	200	150

Kolom: Cek apakah semua kolom ada nol?

Ternyata kolom D2 belum ada nol, karena nilai terkecil adalah 100, kurangi masing-masing sel dengan 100, Tabel Reduksi:

	D1	D2	D3	D4
S1	100	100	0	200
S2	0	0	150	150
S3	0	0	150	0
S4	0	50	200	150

3. Buat Coretan dan Cek Optimum

Pada kasus ini, tidak memungkinkan mencoret seluruh 0 dengan garis yang kurang dari ukuran dimensinya, sehingga hasil sudah optimum.

4. Eksekusi Penugasan

Sekarang kita cari kombinasi nol terbaik:

Baris S4 memiliki nol tunggal di K41, Kolom D3 memiliki nol tunggal di K13, dan Kolom D4 memiliki nol tunggal di K34. Dengannya ketiganya jenuh.

Secara otomatis, sales S2 ditugaskan ke daerah D2.

Catatan:

Setelah mendapatkan pasangan tugasnya, kita harus kembali melihat Tabel Awal (Tabel Profit) untuk menghitung total keuntungannya. Jangan pakai angka di tabel yang sudah diubah ya!

Jadi, penugasannya adalah:

Sales S1 ditugaskan ke daerah pemasaran D3 dengan keuntungan 1100

Sales S2 ditugaskan ke daerah pemasaran D2 dengan keuntungan 1000

Sales S3 ditugaskan ke daerah pemasaran D4 dengan keuntungan 1050

Sales S4 ditugaskan ke daerah pemasaran D1 dengan keuntungan 1150

Total keuntungan maksimum adalah 1100 + 1000 + 1050 + 1150 = 4300.