Masalah Transportasi Tidak Setimbang

Halo Sixtyfourians!. Pernah gak sih kalian lagi asyik ngerjain soal Metode Transportasi (kayak Northwest Corner atau VAM), eh tiba-tiba macet karena jumlah Supply (Persediaan) dan Demand (Permintaan)-nya gak sama?. Jangan panik dulu! Itu namanya kalian lagi ketemu sama kasus Masalah Transportasi Tidak Setimbang.
Dalam Riset Operasi, syarat utama biar kita bisa mulai ngitung biaya transportasi adalah:
ΣSupply = ΣDemand
Nah, kalau jumlahnya gak sama, tabelnya gak bisa diselesaikan secara langsung. Kita harus melakukan "trik" penyeimbang.

1. Kasus Kebutuhan > Kapasitas Persediaan
(Demand Lebih Besar dari Supply)
Bayangkan situasi ini: Pasar minta 1.000 unit barang, tapi pabrik cuma punya stok 800 unit. Kurang 200 unit, kan?
Masalah: Kekurangan pasokan (Shortage).
Solusi: Karena Supply-nya yang kurang, kita harus menambah SUMBER PENYETIMBANG.
Cara di Tabel:
• Tambahkan satu baris baru di paling bawah tabel.
• Isi kapasitas baris tersebut sebesar selisihnya (Kebutuhan – Persediaan).
• Biaya transportasinya tulis 0 (nol) semua.
Logikanya: Sumber tambahan ini seolah-olah "pabrik bayangan" yang menyuplai kekurangan barang tersebut, padahal aslinya barangnya tidak ada (unfulfilled demand).

2. Kasus Kebutuhan < Kapasitas Persediaan
(Demand Lebih Kecil dari Supply)
Kebalikannya nih. Pabrik sudah memproduksi 1.000 unit, tapi pasar cuma butuh 800 unit. Sisa 200 unit mau dikemanain?
Masalah: Kelebihan stok (Surplus).
Solusi: Karena Demand-nya yang kurang, kita harus menambah TUJUAN PENYETIMBANG.
Cara di Tabel:
• Tambahkan satu kolom baru di paling kanan tabel.
• Isi permintaannya sebesar selisihnya (Persediaan – Kebutuhan).
• Biaya transportasinya tulis 0 (nol) semua.
Logikanya: Tujuan tambahan ini dianggap sebagai gudang penyimpanan. Barang dikirim ke sana (biaya 0) artinya barang tersebut tidak dijual, melainkan disimpan di gudang.

Contoh Soal
Cari xᵢⱼ ≥ 0 dengan i = 1, 2, 3, 4 dan j = 1, 2, 3
Terhadap Batasan (Supply/Persediaan):
x₁₁ + x₁₂ + x₁₃ ≤ 100
x₂₁ + x₂₂ + x₂₃ ≤ 100
x₃₁ + x₃₂ + x₃₃ ≤ 100
x₄₁ + x₄₂ + x₄₃ ≤ 100
Terhadap Batasan (Demand/Permintaan):
x₁₁ + x₂₁ + x₃₁ + x₄₁ = 150
x₁₂ + x₂₂ + x₃₂ + x₄₂ = 75
x₁₃ + x₂₃ + x₃₃ + x₄₃ = 125
Fungsi Tujuan (Meminimumkan): f = 4x₁₁ + 10x₁₂ + 7x₁₃ + 10x₂₁ + 8x₂₂ + 6x₂₃ + 7x₃₁ + 9x₃₂ + 15x₃₃ + 5x₄₁ + 10x₄₂ + 8x₄₃
Carilah solusi optimumnya.
Perhatikan bahwa total supply adalah 400 dan total demand adalah 350, kasus ini tidak setimbang. Untuk menyetimbangkannya, tambahkan 1 destination dengan demand 50, sehingga diperoleh tabel awal:
Lakukan pengisian, diperoleh PBFA:
Lakukan uji keoptimalan dan revisi, diperoleh tabel terakhir:
Diperoleh nilai minimum f = 4·100 + 6·100 + 9·75 + 0·25 + 5·50 + 8·25 + 0·25 = 2125.
Jadi, nilai minimum f adalah 2125.

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Uji Linearitas dan Keberartian Regresi

Gambar
1. Uji Linearitas Regresi ➢ Analisis regresi mengharuskan adanya hubungan fungsional antara X dan Y yang linear → perubahan nilai di salah satu variabel independen akan menghasilkan perubahan yang konstan pada variabel dependen. ➢ Tujuan linearitas pada regresi adalah meyakinkan hubungan linear pada X dan Y dan juga dampak dari model tersebut. Selain itu, residu tersisa sudah tidak memiliki pola tertentu sehingga memastikan bahwa model yang dikeluarkan benar tepat.  ➢ Tidak dipenuhinya asumsi linearitas menjadikan estimasi parameter regresi menjadi bias (koefisien regresi, kesalahan baku, dan pengujian signifikansi) yang berakibat model regresi menjadi tidak tepat jika digunakan untuk prediksi. ➢ Hasil analisis regresi yang underfitting atau overfitting serta resiko kesalahan tipe I atau tipe II menjadi sangat besar. Berikut langkah-langkah uji linearitas: 1. Urutkan dan Kelompokkan Data Data diurutkan berdasarkan nilai X dari terkecil hingga terbesar. Data dengan nilai X yang sama...
Read more »

2025: ONMIPA (Olimpiade Nasional Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam)

Gambar
Balai Pengembangan Talenta Indonesia (BPTI) setiap tahun menyelenggarakan Olimpiade Nasional bidang Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Perguruan Tinggi (ONMIPA-PT) untuk mengembangkan talenta dan prestasi mahasiswa di bidang sains, riset, dan teknologi. ONMIPA-PT merupakan salah satu upaya untuk memenuhi kebijakan Merdeka Belajar Kampus Merdeka (MBKM) dan Indeks Kinerja Utama (IKU) perguruan tinggi, yaitu memfasilitasi mahasiswa untuk berprestasi di berbagai kompetisi. ONMIPA-PT diharapkan dapat menumbuhkan kecintaan pada Matematika dan IPA, menemukan talenta-talenta terbaik di bidang ini, serta mendorong kualitas pembelajaran dan prestasi perguruan tinggi. ONMIPA-PT diselenggarakan untuk meningkatkan penguasaan Matematika dan IPA. Penguasaan MIPA penting untuk mendorong daya saing bangsa dalam pengembangan sains dan teknologi. ONMIPA-PT telah diselenggarakan sejak tahun 2009 dan terdiri dari tiga tahap seleksi, yaitu seleksi tingkat perguruan tinggi, tingkat wilayah, dan tingkat nas...
Read more »

Berkas dan Jaringan Bola

1. Berkas yang Terbentuk oleh Dua Bola Misal diberikan bola  S 1  = 0 dan  S 2  = 0. Persamaan S 1  + λS 2  = 0, dengan λ parameter merupakan persamaan berkas bola. Semua bola yang dinyatakan oleh persamaan ini melalui lingkaran potong kedua bola. • Sebuah berkas bola ditentukan oleh tiap dua bola. • Bidang kuasa dari S 1  = 0 dan S 2  = 0 adalah juga bidang kuasa tiap dua bola dari berkas tersebut. • Jika dipotong sebuah berkas bola dengan bidang datar melalui sumbu sentralnya, maka irisannya berupa berkas lingkaran yang garis kuasanya adalah garis potong dengan bidang kuasa berkas tersebut. Contoh: Tentukan persamaan bola yang menyinggung  S 1 :  x² + y² + z²  –   x + 3 y  +  2 z  –  3  = 0 pada titik (1, 1,  –1) dan melalui titik O. • S menyinggung  S 1 :  x² + y² + z²  –   x + 3 y  +  2 z  –  3  = 0 pada titik (1, 1,  –1), berarti S me...
Read more »