Penugasan (Prolin) : Muqodimah
Halo Sixtyfourians!. Pernahkah kalian bingung bagaimana cara membagi tugas kepada karyawan agar biaya perusahaan seminimal mungkin? Atau bagaimana memasangkan mesin dengan pekerjaan tertentu agar efisiensi maksimal?
Dalam dunia Riset Operasi (Operations Research), masalah ini dikenal dengan nama Masalah Penugasan (Assignment Problem). Hari ini kita akan membedah tuntas teori ini mulai dari definisi, contoh kasus, hingga "Dalil Penyusutan". Yok, simak penjelasannya!
1. Apa Itu Masalah Penugasan?
Masalah penugasan adalah kasus khusus dari masalah transportasi. Kondisi utamanya adalah jumlah sumber (seperti pekerja) harus sama dengan jumlah tujuan (seperti jenis pekerjaan). Ciri-ciri utamanya adalah:
• Jumlah baris (m) = Jumlah kolom (n).
• Terjadi korespondensi satu-satu. Artinya, 1 pekerja hanya mengerjakan 1 tugas.
• Tujuannya biasanya untuk meminimalkan biaya (seperti upah/waktu) atau memaksimalkan keuntungan.
Syarat Wajib: "Sumber yang ditugaskan harus sama dengan jumlah tugas yang akan diselesaikan." Jika jumlah pekerja (Assignee) dan pekerjaan (Assignment) tidak sama, kita perlu menambahkan variabel Dummy (baris atau kolom semu) agar matriksnya menjadi seimbang (persegi).
2. Bentuk Tabel Masalah Penugasan
Masalah ini paling mudah dijelaskan menggunakan tabel. Bayangkan baris adalah karyawan dan kolom adalah tugas. Nilai di dalam kotak (Aᵢⱼ) adalah biaya atau keuntungan yang didapat.
|
Tugas 1 |
Tugas 2 |
⋯ |
Tugas n |
|
|
Karyawan 1 |
A₁₁ |
A₁₂ |
⋯ |
A₁ₙ |
|
Karyawan 2 |
A₂₁ |
A₂₂ |
⋯ |
A₂ₙ |
|
⋮ |
⋮ |
⋮ |
⋱ |
⋮ |
|
Karyawan n |
Aₙ₁ |
Aₙ₂ |
⋯ |
Aₙₙ |
1 (jika pekerja i mengerjakan tugas j)
0 (jika tidak mengerjakan)
3. Studi Kasus: Perusahaan Sepatu "IFAN"
Mari kita masuk ke contoh nyata agar lebih faham. Perusahaan sepatu "IFAN" memiliki 3 karyawan (K1, K2, K3) dan 3 jenis pekerjaan (P1, P2, P3). Tabel di bawah ini menunjukkan biaya yang harus dikeluarkan perusahaan untuk setiap kombinasi penugasan:
Tabel Ongkos (Biaya):
|
P1 |
P2 |
P3 |
|
|
K1 |
15 |
20 |
19 |
|
K2 |
14 |
16 |
21 |
|
K3 |
25 |
20 |
23 |
4. Menentukan Solusi Optimal
Karena ada 3 pekerja dan 3 tugas, maka jumlah kemungkinan penugasannya adalah 3! (3 faktorial) = 3 × 2 × 1 = 6 kemungkinan.
Berikut adalah perhitungan manual dari ke-6 pola tersebut (disebut Pola Fisibel):
Pola 1: K1-P1, K2-P2, K3-P3 → 15 + 16 + 23 = 54
Pola 2: K1-P3, K2-P2, K3-P1 → 19 + 16 + 25 = 60
Pola 3: K1-P1, K2-P3, K3-P2 → 15 + 21 + 20 = 56
Pola 4: K1-P3, K2-P1, K3-P2 → 19 + 14 + 20 = 53 (TERMURAH!)
Pola 5: K1-P2, K2-P1, K3-P3 → 20 + 14 + 23 = 57
Pola 6: K1-P2, K2-P3, K3-P1 → 20 + 21 + 25 = 66
Dari perhitungan di atas, solusi optimalnya adalah Pola 4 dengan total biaya 53. Catatan: Jika matriksnya besar (misal 10 × 10), cara manual seperti ini tidak mungkin dilakukan karena kombinasinya jutaan. Di sinilah kita memerlukan Metode Hungaria.
5. Dalil Penyusutan
Salah satu konsep terpenting dalam menyelesaikan masalah ini adalah Dalil Penyusutan. Dalil ini berbunyi:
"Penyelesaian optimal suatu permasalahan penugasan tidak akan berubah apabila semua biaya (Cᵢⱼ) dalam suatu baris atau kolom ditambah/dikurangi dengan bilangan yang sama."
Mari kita lihat kembali tabel ongkos Perusahaan IFAN. Misalkan kita memberikan "diskon" atau pengurangan biaya sebesar 5 pada semua sel di Baris ke-2 (K2).
Biaya K2 awal: 14, 16, 21
Biaya K2 baru (dikurangi 5): 9, 11, 16
Apakah solusi optimalnya berubah? Ternyata, jika kita hitung ulang semua total biayanya, semua hasil (f1 sampai f6) akan berkurang tepat 5 poin.
f4 (awal) = 53
f4' (baru) = 48
Karena semua opsi berkurang sama rata, maka Pola 4 tetap menjadi yang termurah. Inilah alasannya mengapa dalam Metode Hungaria, langkah pertamanya adalah mengurangi setiap baris dengan angka terkecil di baris tersebut (Reduksi Baris).
Kesimpulan
Masalah penugasan adalah alat yang sangat powerful untuk pengambilan keputusan manajerial. Dengan memahami konsep tabel biaya, pola fisibel, dan dalil penyusutan, kita bisa mengatur sumber daya perusahaan dengan jauh lebih efisien.
Di artikel selanjutnya, kita akan membahas langkah-langkah Metode Hungaria secara teknis untuk menyelesaikan masalah matriks yang lebih kompleks.
Komentar
Posting Komentar