Transportasi (Prolin) : Muqodimah

Pernahkah Sixtyfourians membayangkan menjadi manajer logistik di sebuah perusahaan besar? Dimana ada 3 pabrik di kota berbeda, dan harus mengirim barang ke 5 gudang distributor.
Masalahnya: Bagaimana cara mengirim barang-barang tersebut agar biayanya semurah mungkin?
Di dunia Riset Operasi (Operations Research), masalah ini diselesaikan dengan Metode Transportasi. Yok, kita bedah konsep dasarnya!

1. Apa Itu Metode Transportasi?
Secara sederhana, Metode Transportasi adalah teknik untuk mengatur distribusi barang dari beberapa sumber (pabrik/supply) ke beberapa tujuan (pasar/demand) dengan tujuan utama meminimalkan total biaya angkut.
Bayangkan Sixtyfourians harus memindahkan beras, semen, atau minyak. Setiap rute punya ongkos berbeda. Metode ini membantu kita memilih rute mana yang harus dipakai dan berapa banyak barang yang harus dikirim lewat rute tersebut.

2. Komponen-Komponen Utama
Sebelum masuk ke hitung-hitungan, kita harus tahu dulu "pemain-pemain" dalam masalah ini:
• Asal / Origin (m): Tempat asal barang (Pabrik, Depot). Ini punya kapasitas suplai (aᵢ).
• Tujuan / Destination (n): Tempat barang dikirim (Pasar, Agen). Ini punya jumlah permintaan (bⱼ).
• Ongkos / Cost (Cᵢⱼ): Ongkos kirim per satu unit barang dari sumber ke tujuan.
• Variabel (Xᵢⱼ): Berapa banyak barang yang mau kita kirim? Ini yang kita cari!
Catatan Penting: Masalah transportasi disebut Setimbang (Balanced) jika Total Suplai = Total Permintaan.

3. Model Matematika
Inti dari metode ini sebenarnya bisa ditulis dalam rumus matematika sederhana. Tujuannya cuma satu: Hemat Biaya!
Fungsi Tujuan: Meminimumkan f = ΣΣ(Cᵢⱼ·Xᵢⱼ)
Dengan kendala:
• Barang yang keluar dari pabrik tidak boleh melebihi stok.
• Barang yang sampai ke tujuan harus sesuai permintaan.
• Jumlah barang tidak boleh minus (X ≥ 0).

4. Langkah Penyelesaian (Algoritma)
Bagaimana cara menyelesaikannya? Berdasarkan teori, ada alur kerja yang harus diikuti:
A. Buat Tabel Transportasi
Data suplai, permintaan, dan biaya angkut disusun rapi dalam sebuah matriks atau tabel.
B. Tentukan Solusi Awal (PBFA)
Kita harus mengisi tabel tersebut dengan alokasi barang. Tidak perlu langsung yang termurah, yang penting suplainya habis dan permintaannya terpenuhi. Ada 3 metode populer untuk langkah ini:
• Northwest Corner (Sudut Barat Laut): Isi mulai dari pojok kiri atas. Paling mudah, tapi biasanya biayanya masih mahal.
• Least Cost (Biaya Terkecil): Prioritaskan isi kotak yang ongkos kirimnya paling murah.
• VAM (Vogel’s Approximation Method): Menggunakan selisih biaya (penalti). Ini biasanya menghasilkan solusi awal yang paling bagus.
C. Uji Keoptimalan
Apakah biaya tadi sudah paling murah? Kita cek menggunakan:
• Metode Stepping Stone (Batu Loncatan).
• Metode MODI (Modified Distribution).
Jika belum optimal, kita lakukan perbaikan tabel (iterasi) sampai ketemu biaya termurah.

5. Istilah-Istilah
• Feasible Solution (Solusi Layak): Solusi di mana jumlah barang klop (kiri-kanan dan atas-bawah sesuai).
• Degeneracy (Merosot): Kondisi di mana jumlah kotak yang terisi kurang dari syarat minimal (m + n – 1). Kalau ini terjadi, kita butuh teknik khusus (biasanya nambah variabel dummy).

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Uji Linearitas dan Keberartian Regresi

Gambar
1. Uji Linearitas Regresi ➢ Analisis regresi mengharuskan adanya hubungan fungsional antara X dan Y yang linear → perubahan nilai di salah satu variabel independen akan menghasilkan perubahan yang konstan pada variabel dependen. ➢ Tujuan linearitas pada regresi adalah meyakinkan hubungan linear pada X dan Y dan juga dampak dari model tersebut. Selain itu, residu tersisa sudah tidak memiliki pola tertentu sehingga memastikan bahwa model yang dikeluarkan benar tepat.  ➢ Tidak dipenuhinya asumsi linearitas menjadikan estimasi parameter regresi menjadi bias (koefisien regresi, kesalahan baku, dan pengujian signifikansi) yang berakibat model regresi menjadi tidak tepat jika digunakan untuk prediksi. ➢ Hasil analisis regresi yang underfitting atau overfitting serta resiko kesalahan tipe I atau tipe II menjadi sangat besar. Berikut langkah-langkah uji linearitas: 1. Urutkan dan Kelompokkan Data Data diurutkan berdasarkan nilai X dari terkecil hingga terbesar. Data dengan nilai X yang sama...
Read more »

2025: ONMIPA (Olimpiade Nasional Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam)

Gambar
Balai Pengembangan Talenta Indonesia (BPTI) setiap tahun menyelenggarakan Olimpiade Nasional bidang Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Perguruan Tinggi (ONMIPA-PT) untuk mengembangkan talenta dan prestasi mahasiswa di bidang sains, riset, dan teknologi. ONMIPA-PT merupakan salah satu upaya untuk memenuhi kebijakan Merdeka Belajar Kampus Merdeka (MBKM) dan Indeks Kinerja Utama (IKU) perguruan tinggi, yaitu memfasilitasi mahasiswa untuk berprestasi di berbagai kompetisi. ONMIPA-PT diharapkan dapat menumbuhkan kecintaan pada Matematika dan IPA, menemukan talenta-talenta terbaik di bidang ini, serta mendorong kualitas pembelajaran dan prestasi perguruan tinggi. ONMIPA-PT diselenggarakan untuk meningkatkan penguasaan Matematika dan IPA. Penguasaan MIPA penting untuk mendorong daya saing bangsa dalam pengembangan sains dan teknologi. ONMIPA-PT telah diselenggarakan sejak tahun 2009 dan terdiri dari tiga tahap seleksi, yaitu seleksi tingkat perguruan tinggi, tingkat wilayah, dan tingkat nas...
Read more »

Berkas dan Jaringan Bola

1. Berkas yang Terbentuk oleh Dua Bola Misal diberikan bola  S 1  = 0 dan  S 2  = 0. Persamaan S 1  + λS 2  = 0, dengan λ parameter merupakan persamaan berkas bola. Semua bola yang dinyatakan oleh persamaan ini melalui lingkaran potong kedua bola. • Sebuah berkas bola ditentukan oleh tiap dua bola. • Bidang kuasa dari S 1  = 0 dan S 2  = 0 adalah juga bidang kuasa tiap dua bola dari berkas tersebut. • Jika dipotong sebuah berkas bola dengan bidang datar melalui sumbu sentralnya, maka irisannya berupa berkas lingkaran yang garis kuasanya adalah garis potong dengan bidang kuasa berkas tersebut. Contoh: Tentukan persamaan bola yang menyinggung  S 1 :  x² + y² + z²  –   x + 3 y  +  2 z  –  3  = 0 pada titik (1, 1,  –1) dan melalui titik O. • S menyinggung  S 1 :  x² + y² + z²  –   x + 3 y  +  2 z  –  3  = 0 pada titik (1, 1,  –1), berarti S me...
Read more »