Uji Keoptimalan PBFA Transportasi dan Revisi

Halo kembali, Sixtyfourians! Di artikel sebelumnya, kita sudah berhasil menyusun Tabel Awal (PBFA) menggunakan metode seperti Northwest Corner, Least Cost atau Vogel. Ibarat kita baru saja selesai menyusun rencana perjalanan, rutenya sudah ada, biayanya sudah ketahuan.

Tapi muncul satu pertanyaan besar:

"Apakah biaya ini sudah benar-benar paling murah? Atau jangan-jangan masih ada rute lain yang lebih hemat?"

Nah, untuk menjawab rasa penasaran (dan frugal living, serta no buy challenge) kita, kita perlu melakukan tahap Uji Keoptimalan.

Metode Stepping Stone (Batu Loncatan)

Ini adalah metode klasik. Caranya cukup unik: kita membuat jalur tertutup (closed loop) seolah-olah meloncat dari satu kotak terisi ke kotak terisi lainnya.

• Kelebihannya: Visualisasinya jelas.

• Kekurangannya: Sifatnya Coba-Coba (Trial and Error). Seringkali kita bingung, "Ini sudah optimal belom ya?" karena tidak ada indikator pasti. Prosesnya bisa memakan waktu lama kalau tabelnya besar.

Karena kita maunya yang pasti-pasti saja, mari kita fokus ke metode kedua yang lebih powerful.

Metode MODI (Modified Distribution)

Ini adalah versi upgrade dari Stepping Stone. Metode MODI memberikan prosedur yang pasti, hitungan yang tepat, dan keputusan yang lebih cepat. Tidak ada lagi drama tebak-tebakan!. Mari kita bedah cara kerja MODI biar tidak pusing.

1. Cari Nilai Baris (U) dan Kolom (V)

Pertama, kita lihat kotak-kotak yang SUDAH TERISI barang (ada angkanya). Kita gunakan rumus ini:

Cᵢⱼ = Uᵢ + Vⱼ

Cᵢⱼ = Biaya angkut di kotak itu (sudah ada di soal).

Uᵢ = Nilai Baris (Row).

Vⱼ = Nilai Kolom (Column).

Tips: Biasanya kita anggap nilai baris pertama (U₁) atau kolom pertama (V₁) adalah 0 untuk memulai hitungan, agar mempermudah, meski sebenarnya kita bisa memilih baris dan kolom manapun dengan nilai berapapun.

2. Hitung Indeks Perbaikan (I)

Setelah semua nilai U dan V ketemu, sekarang kita lirik kotak-kotak yang KOSONG. Kita cek, apakah kalau kita isi kotak kosong ini, biayanya jadi lebih murah? Rumusnya:

Iᵢⱼ = Uᵢ + Vⱼ – Cᵢⱼ

3. Cek Kondisi

Lihat hasil hitungan I (Indeks Perbaikan) tadi:

• Jika SEMUA Hasilnya Negatif atau Nol (≤ 0): Tabel sudah OPTIMAL. Biaya yang dihitung di awal sudah yang paling murah. Oleh karena itu pekerjaan selesai.

• Jika Ada yang POSITIF (> 0): BELUM OPTIMAL. Artinya, masih ada pemborosan. Semakin besar angka positifnya, semakin besar potensi penghematan yang bisa kita lakukan.

4. Apa yang Harus Dilakukan Jika Belum Optimal?

Jangan panik! Kalau hasil I masih ada yang positif, itu tandanya kita harus melakukan Revisi Tabel (Iterasi). Kita akan memindahkan alokasi barang ke kotak yang memiliki nilai positif terbesar tadi, lalu menghitung ulang sampai tidak ada lagi Indeks Perbaikan yang bernilai positif.

Contoh Soal

Diberikan tabel transportasi telah terisi berikut:

Uji keoptimalannya, jika belum optimal, lakukan revisi sampai optimal
Untuk melakukan uji optimal, pilih salahsatu kolom atau baris, berikan nilai. Sebagai contoh misal dipilih baris O3 dengan nilai 0.

Dengan memberikan nilai 0 untuk O3, diperoleh D2 bernilai 6, D3 bernilai 9, dan D4 bernilai 9.

Dari D2 bernilai 6, diperoleh nilai untuk O1 adalah 3 – 6 = –3.

Dari D3 bernilai 9, diperoleh nilai untuk O2 adalah 7 – 9 = –2.

Dari D4 bernilai 9, diperoleh nilai untuk O5 adalah 3 – 9 = –6.

Dari O5 bernilai –6, diperoleh D1 bernilai 2 – (–6) = 8.

Dari D1 bernilai 8, diperoleh O4 bernilai 1 – 8 = –7.

Selanjutnya hitung indeks perbaikan masing-masing sel dengan Iᵢⱼ = Uᵢ + Vⱼ – Cᵢⱼ.

Indeks perbaikan sel K11, K24, dan K31 bernilai positif. Sel K24 memiliki indeks terbesar, yaitu 2, lakukan revisi untuk K24.

Jalur tertutup untuk K24 dapat dipilih K24-K34-K33-K23

Posisi negatif ditempati oleh K23 dan K34 yang masing-masing berisi 40 (sama besar), kita dapat memilih salahsatu untuk dipindahkan ke K24, misal Minfor memilih K34.
Sebagai penyesuaian, isi K23 sebesar 40 dipindahkan ke K33, hal ini berakibat terjadinya Degeneracy (merosot), untuk mengatasi isikan 0 ke K23.

Selanjutnya lakukan ubah nilai baris dan kolom, juga indeks perbaikan sel-sel kosong.

Sel K43 memiliki indeks perbaikan positif, lakukan perbaikan. Jalur tertutup dari K43 dapat dipilih K43-K23-K24-K54-K51-K41.

Posisi negatif ditempati oleh K23, K54, dan K41. Kotak K23 memiliki isi terkecil, yaitu 0, pindahkan ke K43. Karena isi yang dipindahkan adalah 0, tidak perlu penyesuaian untuk kotak lain.

Tabel terakhir sudah optimal, yang mana tidak ada sel kosong dengan indeks perbaikan positif. Ongkos termurah untuk kasus ini adalah:

f min = 3·60 + 5·40 + 6·40 + 9·100 + 1·80 + 3·0 + 2·20 + 3·60 = 1820.

Jadi, ongkos termurah untuk kasus ini adalah 1820.