Turunan Fungsi Logaritma

Fungsi logaritma merupakan invers dari fungsi eksponensial,
y = alog x ⇔ x = ay , a > 0, a ≠ 1
turunan untuk a = e:

Selanjutnya, mari kita buktikan bahwa:
Jika f(x) = xn maka f'(x) = n.xn-1, ∀n bilangan real
Kita dapat membuktikannya dengan mudah:
Karena tidak ada syarat tambahan untuk n, maka berlaku untuk semua n bilangan real
Sangat simple bukan?
Akhirnya kita berhasil membuktikan bahwa turunan dari xn adalah n.xn-1, untuk semua n bilangan real

Contoh soal dan pembahasan
1. f(x) = x.ex + ln(cos x)
2. ln(x2 + y2) = x.y

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Distribusi Poisson (Teopro)

Gambar
Simeon Denis Poisson (1781 - 1840), penemu distribusi Poisson. 1. Definisi dan Formula Jika pada distribusi Binomial, parameter n yang cukup besar (secara teoritis 𝑛 → ∞) maka akan diperoleh Distribusi Poisson dengan parameter 𝝀 = 𝒏𝒑. Variabel random X dinyatakan sebagai Distribusi Poisson dengan parameter 𝜆 jika fungsi peluangnya memiliki bentuk: x: banyak kejadian sukses, dengan x = 0, 1, 2, ..., n n: banyak pengulangan bebas p: peluang sukses pada kejadian tunggal 𝜆 = np Distribusi Poisson mempunyai karakter seperti distribusi binomial untuk banyak pencobaan (n) yang besar dan peluang sukses (p) yang sangat kecil. 2. Mean, Variansi dan Fungsi Pembangkit Momen A. Fungsi Pembangkit Momen B. Mean dan Variansi Sebelum menentukan mean dan variansi, kita tentukan terlebih dahulu turunan parsial pertama dan kedua dari fungsi pembangkit momen Masukkan t = 0 ke turunan parsial fungsi pembangkit momen Tentukan mean dan variansi Mean = E[X] = 𝜆 Var[X] = E[X²] − (E[X])² = 𝜆 + 𝜆² − ...
Read more »

Uji Linearitas dan Keberartian Regresi

Gambar
1. Uji Linearitas Regresi ➢ Analisis regresi mengharuskan adanya hubungan fungsional antara X dan Y yang linear → perubahan nilai di salah satu variabel independen akan menghasilkan perubahan yang konstan pada variabel dependen. ➢ Tujuan linearitas pada regresi adalah meyakinkan hubungan linear pada X dan Y dan juga dampak dari model tersebut. Selain itu, residu tersisa sudah tidak memiliki pola tertentu sehingga memastikan bahwa model yang dikeluarkan benar tepat.  ➢ Tidak dipenuhinya asumsi linearitas menjadikan estimasi parameter regresi menjadi bias (koefisien regresi, kesalahan baku, dan pengujian signifikansi) yang berakibat model regresi menjadi tidak tepat jika digunakan untuk prediksi. ➢ Hasil analisis regresi yang underfitting atau overfitting serta resiko kesalahan tipe I atau tipe II menjadi sangat besar. Berikut langkah-langkah uji linearitas: 1. Urutkan dan Kelompokkan Data Data diurutkan berdasarkan nilai X dari terkecil hingga terbesar. Data dengan nilai X yang sama...
Read more »

Pengenalan Koordinat Ruang

Gambar
1. Letak Titik dalam Ruang Untuk menentukan titik dalam ruang, kita dapat menggunakan beberapa macam sistem koordinat ruang. Sistem koordinat ruang yang paling umum digunakan adalah sistem koordinat tegak lurus (sistem koordinat Cartesian). Sistem ini pada prinsipnya kita memilih suatu satuan panjang serta tiga buah garis lurus yang masing-masing saling tegak lurus dan berpotongan di satu titik dan ditentukan pula oleh himpunan semua tripel-tripel tertentu dari bilangan-bilangan nyata. Ketiga garis tersebut merupakan sumbu-sumbu koordinat.  Sedangkan tripel (x, y, z) mewakili satu titik dalam ruang. Dengan kata lain terdapat korespondensi satu-satu antara himpunan titik-titik di dalam ruang dengan himpunan semua tripel terurut bilangan-bilangan nyata. Masing-masing x, y dan z boleh positif atau negatif, tergantung arah mengukurnya, apakah ke arah positif atau ke arah negatif dari sumbu-sumbu koordinat. Dalam hal sebaliknya, yaitu diketahui tripel terurut bilangan (x, y, z), kita da...
Read more »