Turunan Fungsi Logaritma

Fungsi logaritma merupakan invers dari fungsi eksponensial,

y = ^alog x ⇔ x = a^y , a > 0, a ≠ 1

turunan untuk a = e:

Selanjutnya, mari kita buktikan bahwa:
Jika f(x) = xⁿ maka f'(x) = n.x^n-1, ∀n bilangan real

Kita dapat membuktikannya dengan mudah:

Karena tidak ada syarat tambahan untuk n, maka berlaku untuk semua n bilangan real

Sangat simple bukan?

Akhirnya kita berhasil membuktikan bahwa turunan dari xⁿ adalah n.x^n-1, untuk semua n bilangan real

Contoh soal dan pembahasan

1. f(x) = x.e^x + ln(cos x)

2. ln(x² + y²) = x.y