Sixty Four Science

1. Definisi Dasar A . Definisi Dasar Medan vektor (atau disebut juga Fungsi Titik Vektor) adalah sebuah fungsi F yang memetakan setiap titik p di dalam ruang ke satu vektor spesifik F ( p ). • Dalam ruang 2D: F (x, y) = M(x, y) i + N(x, y) j • Dalam ruang 3D: F (x, y, z) = M(x, y, z) i + N(x, y, z) j + P(x, y, z) k B . Perbedaan dengan Medan Skalar • Medan Skalar: Memberikan nilai angka (skalar) pada setiap titik (contoh: suhu di setiap titik dalam ruangan). • Medan Vektor: Memberikan nilai arah dan besar (vektor) pada setiap titik (contoh: kecepatan aliran air di sungai atau medan gravitasi). C . Sifat Invarian Medan vektor bersifat independen terhadap sistem koordinat. Artinya, arah dan besar panah di suatu titik tetap sama meski kita memutar sumbu x-y-z. Namun, komponen-komponen penyusunnya (F₁, F₂, F₃) akan berubah nilainya sesuai orientasi sumbu baru. • Independensi Koordinat: Nilai fungsi F hanya bergantung pada titik p itu sendiri, bukan pada sistem koordinat yang kita pi...

1. Vektor di Ruang Euklidan A . Ruang Euklidan (ℝⁿ) • ℝ¹ (Satu Dimensi): Garis bilangan riil di mana setiap titik adalah angka riil. Titik asal (origin) adalah 0. • ℝ² (Dua Dimensi): Bidang geometri analitik dengan koordinat (x, y). Titik asal adalah (0, 0). • ℝ³ (Tiga Dimensi): Ruang tiga dimensi dengan koordinat (x, y, z). Titik asal adalah (0, 0, 0). B . Notasi dan Definisi Vektor • Elemen ℝ³: Dinyatakan sebagai A = (A₁, A₂, A₃). Angka-angka ini disebut sebagai komponen dari vektor A . • Representasi Visual: Vektor sering digambarkan sebagai panah dari titik asal (0, 0, 0) ke titik (A₁, A₂, A₃). • Vektor Nol ( 0 ): Vektor yang semua komponennya adalah nol, yaitu (0, 0, 0). C . Operasi Aljabar Vektor Diberikan vektor A = (A₁, A₂, A₃) dan B = (B₁, B₂, B₃) serta skalar c : Operasi Rumus Penjumlahan A + B = (A₁ + B₁, A₂ + B₂, A₃ + B₃) Pengurangan A – B = (A₁ – B₁, A₂ – B₂, A₃ – B₃) Perkalian Skalar ...