Turunan Fungsi Parameter

Diberikan fungsi f dan g dengan x = f(t) dan y = g(t), persamaan ini disebut persamaan parameter, dan variabel t disebut parameter. Untuk setiap parameter t dalam interval I, terdapat tepat satu nilai x dan y. Dapat ditulis:

(∀t ∈ I).(∃!x,y) ∋ x = f(t) ∧ y = g(t)

Koleksi semua titik (x, y) yang memenuhi x = f(t) dan y = g(t) ditulis {(x, y): x = f(t), y = g(t), t ∈ I} membentuk suatu kurva.

Diasumsikan persamaan tersebut dapat dinyatakan sebagai y = F(x), maka y = g(t) = F(f(t))

Apabila f, g, dan F masing-masing diferensiabel, maka berlaku aturan rantai:

asalkan dx/dt ≠ 0. Apabila untuk suatu t, dx/dt = 0 dan dy/dt ≠ 0, maka garis singgung kurva di titik tersebut vertikal.

Contoh soal dan pembahasan

x = 4.sec 2t, y = tan 2t