Belah Ketupat
Belah ketupat adalah segiempat yang semua sisinya sama panjang.
Diketahui segiempat ABCD jajargenjang dan diagonalnya membagi sudut menjadi 2 bagian sama besar.
Diketahui segiempat ABCD jajargenjang dan kedua diagonalnya saling tegak lurus.
1. Sifat-Sifat Belah Ketupat
Dikarenakan semua sisinya sama panjang, jelas bahwa sisi yang berhadapan sama panjang, oleh karena itu belah ketupat merupakan subset dari jajargenjang, berikut ini sifat jajargenjang yang dimiliki juga oleh belah ketupat:
a. Sisi yang berhadapan sama panjang, jelas karena semua sisinya sama panjang
b. Sudut yang berhadapan sama besar
c. Sudut yang berdekatan saling bersuplemen
d. Diagonalnya saling berpotongan dan membagi dua sama panjang
Dikarenakan semua sisinya sama panjang, dengan menarik satu diagonal suatu belah ketupat terbagi menjadi 2 segitiga samakaki yang kongruen, dan dengan menarik kedua diagonalnya suatu belah ketupat terbagi menjadi 4 segitiga siku-siku yang kongruen. Oleh karena itu:
e. Kedua diagonalnya tegak lurus
Dan karena kedua diagonal belah ketupat membaginya menjadi 4 segitiga siku-siku yang kongruen, berlaku rumus Pythagoras untuk belah ketupat: "Kuadrat sisi belah ketupat sama dengan jumlah kuadrat masing-masing setengah diagonalnya", dengan kata lain: "Kuadrat sisi belah ketupat sama dengan seperempat jumlah kuadrat kedua diagonalnya".
f. Diagonalnya membagi sudut-sudutnya menjadi dua bagian sama besar
Belah ketupat memiliki sifat ini karena belah ketupat dapat dibagi menjadi dua segitiga samakaki yang kongruen, dan diagonal belah ketupat merupakan sisi yang berbeda pada segitiga samakaki. Selain itu, diagonal belah ketupat juga merupakan garis istimewa segitiga samakaki pada sisi yang berbeda, fokus kita kali ini adalah bahwa garis tersebut merupakan garis bagi. Oleh karena itu diagonal belah ketupat membagi sudut-sudutnya menjadi dua bagian sama besar.
2. Luas Belah Ketupat
Dikarenakan kedua diagonalnya tegak lurus, mudah difahami bahwa luas belah ketupat sama dengan setengah hasil kali kedua diagonalnya.
Pada gambar ini AC dan BD merupakan diagonal belah ketupat, sehingga luasnya ½ × AC × BD.
3. Keliling Belah Ketupat
Dikarenakan semua sisi belah ketupat sama panjang, keliling belah ketupat sama dengan 4 kali panjang sisinya. Misalkan panjang sisi suatu belah ketupat adalah s, kelilingnya sama dengan 4s.
4. Mengidentifikasi Belah Ketupat
Pada keadaan tertentu suatu jajargenjang termasuk belah ketupat, berikut keadaannya:
a. Bila suatu jajargenjang diagonalnya membagi sudut menjadi 2 bagian yang sama besar, maka jajargenjang itu merupakan belah ketupat.
Dikarenakan ABCD jajargenjang, sudut-sudut yang berhadapan sama besar, ∠BAD = ∠BCD.
Diagonalnya membagi sudut menjadi 2 bagian sama besar, ∠BAC = ∠DAC dan ∠BCA = ∠DCA, akibatnya segitiga ABC dan ADC merupakan segitiga samakaki, sehingga AB = BC dan AD = CD.
Dikarenakan ABCD jajargenjang, sisi-sisi yang berhadapan sama panjang, AB = CD dan BC = AD
∴ AB = BC = CD = AD, sehingga ABCD merupakan belah ketupat
b. Bila suatu jajargenjang, kedua diagonalnya saling tegak lurus, maka jajargenjang itu merupakan belah ketupat.
Dikarenakan ABCD jajargenjang, kedua diagonalnya saling membagi 2 sama panjang, AO = CO dan BO = DO. Dan dikarenakan kedua diagonalnya tegak lurus terbentuk segitiga siku-siku. Sehingga, panjang sisinya dapat dicari menggunakan rumus Pythagoras, yang mana sisi-sisinya merupakan sisi miring, dan juga sisi selain sisi miringnya sama. Akibatnya, semua sisinya sama panjang.
∴ Jadi, ABCD merupakan belah ketupat
Komentar
Posting Komentar