Persegi Panjang

Persegi panjang adalah segiempat yang semua sudutnya siku-siku.

1. Sifat-Sifat Persegi Panjang

Dikarenakan semua sudutnya siku-siku, sisi yang berdekatan tegak lurus, akibatnya sisi yang berhadapan sejajar, oleh karena itu persegi panjang merupakan subset dari jajargenjang, berikut sifat jajargenjang yang dimiliki juga oleh persegi panjang:

a. Sisi yang berhadapan sama panjang

b. Sudut yang berhadapan sama besar, jelas karena semuanya siku-siku

c. Sudut yang berdekatan saling bersuplemen, jelas karena semuanya siku-siku

d. Diagonalnya saling berpotongan dan membagi dua sama panjang

Dikarenakan semua sudutnya siku-siku, ada sifat tambahan pada persegi panjang:

e. Kedua diagonalnya sama panjang, untuk mencarinya gunakan rumus Pythagoras. Oleh karena itu berlaku: "Kuadrat diagonal persegi panjang sama dengan jumlah kuadrat sisi yang berdekatan".

f. Sisi yang berdekatan tegak lurus.

2. Luas Persegi Panjang

Pada persegi panjang sisi yang berdekatan tegak lurus, sisi yang mendatar disebut panjang dan sisi yang tegak disebut lebar. Luas persegi panjang adalah panjang kali lebar.

Hal ini sangatlah mudah untuk difahami bahwa luas persegi panjang adalah panjang kali lebar.

3. Keliling Persegi Panjang

Kelilingnya pun juga mudah, yaitu 2 kali jumlah panjang dan lebarnya. Misalkan panjangnya adalah p dan lebarnya l, kelilingnya adalah 2(p + l).

4. Mengidentifikasi Persegi Panjang

Telah kita ketahui bahwa persegi panjang merupakan subset dari jajargenjang. Perlu diketahui bahwa pada keadaan tertentu suatu jajargenjang merupakan persegi panjang, berikut keadaannya:

Jika suatu jajargenjang kedua diagonalnya sama panjang, maka jajargenjang itu merupakan persegi panjang.

Bukti:

Diketahui segiempat ABCD merupakan jajargenjang, memiliki sifat-sifat berikut:

(i) Sisi yang berhadapan sama panjang

(ii) Sudut yang berhadapan sama besar

(iii) Sudut yang berdekatan saling bersuplemen

(iv) Diagonalnya saling berpotongan dan membagi dua sama panjang

Dan dikarenakan kedua diagonalnya sama panjang, AC = BD, misalkan keduanya berpotongan pada O:

|OA| = |OB| = |OD|, oleh karena itu segitiga AOB samakaki, juga AOD samakaki, sehingga diperoleh:

∠OAB = ∠OBA dan ∠OAD = ∠ODA, selanjutnya perhatikan segitiga ABD

∠ADB + ∠ABD + ∠BAD = 180°

∠ODA + ∠OBA + (∠OAB + ∠OAD) = 180°

∠OAD + ∠OAB + ∠OAB + ∠OAD = 180°

∠BAD + ∠BAD = 180°

2∠BAD = 180°

∠BAD = 90° (Siku-siku)

Jika cara yang sama diterapkan pada sudut-sudut lainnya, akan didapati semuanya siku-siku. Dari sini kita juga mendapati bahwa jika suatu jajargenjang diketahui satu sudutnya siku-siku, maka semua sudutnya siku-siku.

∴ Jadi, segiempat ABCD merupakan persegi panjang