Notasi Sigma dan Jumlah

Notasi sigma menggunakan huruf yunani Σ (sigma besar), yang melambangkan jumlah.
1. Definisi
Jika am, am+1, …, an adalah bilangan riil, m dan n adalah bilangan cacah dengan m ≤ n maka:
Notasi diatas artinya menjumlahkan fungsi a dimulai dengan i = m dan berakhir dengan i = n.
Contoh:
Pada contoh ini menjumlahkan fungsi i^2 dari 1 sampai 4.
Contoh:

2. Perubahan Batas
Perubahan pada variabel indeks sebagai berikut:
Contoh:

3. Rumus-Rumus Dasar dan Sifat-Sifat Sigma
Jika c sebarang konstanta (yang tidak bergantung pada i), maka:
a. Koefisien
b. Jumlah dan Selisih
c. Perubahan Batas
d. Beruntun

4. Rumus Jumlah Istimewa
a. Fungsi Konstan
karena sama dengan menjumlahkan suatu konstanta c sebanyak n kali.
b. Fungsi Linear
c. Fungsi Kuadrat
d. Fungsi Kubik
e. Fungsi Kuartik
Rumus-rumus jumlah istimewa bisa dibuktikan dengan operasi sigma, bisa juga dengan induksi matematika.

Contoh soal dan pembahasan

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Uji Linearitas dan Keberartian Regresi

Gambar
1. Uji Linearitas Regresi ➢ Analisis regresi mengharuskan adanya hubungan fungsional antara X dan Y yang linear → perubahan nilai di salah satu variabel independen akan menghasilkan perubahan yang konstan pada variabel dependen. ➢ Tujuan linearitas pada regresi adalah meyakinkan hubungan linear pada X dan Y dan juga dampak dari model tersebut. Selain itu, residu tersisa sudah tidak memiliki pola tertentu sehingga memastikan bahwa model yang dikeluarkan benar tepat.  ➢ Tidak dipenuhinya asumsi linearitas menjadikan estimasi parameter regresi menjadi bias (koefisien regresi, kesalahan baku, dan pengujian signifikansi) yang berakibat model regresi menjadi tidak tepat jika digunakan untuk prediksi. ➢ Hasil analisis regresi yang underfitting atau overfitting serta resiko kesalahan tipe I atau tipe II menjadi sangat besar. Berikut langkah-langkah uji linearitas: 1. Urutkan dan Kelompokkan Data Data diurutkan berdasarkan nilai X dari terkecil hingga terbesar. Data dengan nilai X yang sama...
Read more »

Limit dan Kekontinuan Fungsi Dua Variabel

Gambar
Mungkin tampak aneh bahwa kita membahas turunan parsial sebelum limit untuk fungsi dua variabel atau lebih. Namun, diferensiasi parsial sebenarnya merupakan ide yang lebih sederhana karena semua variabel kecuali satu variabel dijaga tetap. Satu-satunya konsep yang diperlukan untuk mendefinisikan turunan parsial adalah limit dari suatu fungsi satu variabel. Di sisi lain, limit dari suatu fungsi dua (atau lebih) variabel adalah konsep yang lebih dalam karena kita harus memperhitungkan semua cara di mana (x, y) mendekati (a, b). Ini tidak dapat disederhanakan menjadi memperlakukan "satu variabel pada satu waktu" seperti diferensiasi parsial. Limit dari suatu fungsi dua variabel memiliki arti intuitif yang biasa: Nilai-nilai f(x, y) semakin mendekati angka L ketika (x, y) mendekati (a, b). Masalahnya adalah bahwa (x, y) dapat mendekati (a, b) dengan cara yang tak terhingga banyaknya. Kita menginginkan definisi yang memberikan L yang sama tidak peduli jalur apa yang diambil (x, y)...
Read more »

Transformasi Linear Satu-Satu, Sifat Linear, Matriks Standar

Gambar
1. Transformasi Linear Satu-Satu Transformasi linear T: ℝⁿ → ℝᵐ dikatakan satu-satu jika T memetakan vektor (atau titik) yang berbeda di ℝⁿ ke vektor (atau titik) yang berbeda di ℝᵐ. Catatan: Dari definisi ini, kita dapat menyimpulkan bahwa untuk setiap vektor w dalam range (jangkauan) dari suatu transformasi linear satu-satu T, terdapat tepat satu vektor x sedemikian sehingga T( x ) = w . Transformasi linear yang memetakan vektor (atau titik) yang berbeda ke vektor (atau titik) yang berbeda memiliki kepentingan khusus. Salah satu contoh transformasi seperti itu adalah operator linear T: ℝ² → ℝ² yang merotasi setiap vektor melalui sudut θ. Secara geometris jelas bahwa jika u dan v adalah vektor berbeda di ℝ², maka vektor yang dirotasi T( u ) dan T( v ) juga berbeda. 2. Pernyataan yang Ekivalen Misalkan A adalah matriks berukuran n × n, dan kita definisikan transformasi linear T A : ℝⁿ → ℝⁿ sebagai perkalian dengan A. Kita akan menyelidiki hubungan antara invertibilitas matriks ...
Read more »