Integral Trigonometri Berpangkat (Non-Reduksi)

1. Integral Fungsi Sinus dan Kosinus Berpangkat

A. Fungsi Sinus dan Kosinus Berpangkat Ganjil

Untuk pangkat ganjil, ambil satu pangkat untuk substitusi, bentuk umum:

contoh:

dengan ini bisa mengambil substitusi:

B. Fungsi Sinus dan Kosinus Berpangkat Genap

Ingat identitas trigonometri kosinus sudut rangkap:

dengan melakukan pemindahan ruas, akan diperoleh:

contoh:

2. Integral Hasil Kali Sinus dengan Kosinus Berpangkat

Ingat identitas ini, barangkali terpakai:

A. Keduanya Berpangkat Genap

Ambil salah satu untuk diterapkan aturan genap, contoh:

selesaikan satu persatu, untuk yang berpangkat 4 sudah dibahas sebelumnya:

untuk yang berpangkat 6:

hasil akhirnya adalah:

bisa juga menggunakan identitas sinus rangkap:

B. Salahsatu atau Keduanya Berpangkat Ganjil

Untuk kasus dimana salahsatu berpangkat ganjil, ambil satu pangkat dari yang ganjil untuk substitusi, contoh:

Adapun untuk kasus dimana keduanya berpangkat ganjil, bisa memilih salahsatu untuk disubstitusikan.

3. Integral Hasil Kali Sinus dengan Kosinus Rangkap

Ingat kembali identitas trigonometri berikut:

Identitas ini dapat digunakan untuk integral hasil kali sinus dengan kosinus, perhatikan:

A. Sinus dengan Sinus

B. Kosinus dengan Kosinus

C. Sinus dengan Kosinus

Adapun untuk m = ±n, akan berbeda kasusnya, untuk sinus dengan sinus:

untuk kosinus dengan kosinus:

untuk sinus dengan kosinus:

4. Integral Fungsi Tangen dan Kotangen Berpangkat

A. Fungsi Tangen Berpangkat Ganjil

Untuk fungsi tangen berpangkat ganjil, ambil satu pangkat dan gunakan sekan sebagai substitusi, contoh:

B. Fungsi Tangen Berpangkat Genap
Untuk fungsi tangen berpangkat genap, ambil dua pangkat dan gunakan tangen sebagai substitusi, contoh:

C. Fungsi Kotangen Berpangkat Ganjil

Untuk fungsi kotangen berpangkat ganjil, ambil satu pangkat dan gunakan kosekan sebagai substitusi, contoh:

D. Fungsi Kotangen Berpangkat Genap

Untuk fungsi kotangen berpangkat genap, ambil dua pangkat dan gunakan kotangen sebagai substitusi, contoh:

5. Integral Fungsi Sekan dan Kosekan Berpangkat Genap

A. Integral Fungsi Sekan Berpangkat Genap

Untuk fungsi sekan berpangkat genap, ambil dua pangkat dan gunakan tangen sebagai substitusi, contoh:

B. Integral Fungsi Kosekan Berpangkat Genap

Untuk fungsi kosekan berpangkat genap, ambil dua pangkat dan gunakan kotangen sebagai substitusi, contoh:

6. Integral Hasil Kali Tangen dengan Sekan Berpangkat

A. Tangen Berpangkat Ganjil

Untuk tangen berpangkat ganjil, ambil satu pangkat dari masing-masing dan gunakan sekan sebagai substitusi, contoh:

B. Sekan Berpangkat Genap

Untuk sekan berpangkat genap, ambil dua pangkat dari sekan dan gunakan tangen sebagai substitusi, contoh:

7. Integral Hasil Kali Kotangen dengan Kosekan Berpangkat

Untuk hasil kali kotangen dengan kosekan berpangkat, berlaku pola yang mirip dengan tangen dan sekan, dimana kotangen menempati posisi tangen dan sekan menempati posisi sekan.