Distribusi Poisson

Jika pada distribusi Binomial 𝑏(𝑥; 𝑛, 𝑝), parameter n yang cukup besar (secara teoritis 𝑛 → ∞) maka akan diperoleh Distribusi Poisson dengan parameter 𝝀 = 𝒏𝒑.

Formula

Variabel random X dinyatakan sebagai Distribusi Poisson dengan parameter 𝜆 jika fungsi peluangnya memiliki bentuk:

Formula lain

Jika variabel random diskrit X berdistribusi Poisson, maka 

contoh soal:

Pada suatu hari, Thanos ingin melenyapkan sebagian populasi di suatu wilayah. Jika populasi wilayah tersebut 1000 orang, dan peluang menjadi korban Thanos adalah 0,01 tentukan peluang bahwa 12 orang menjadi korban Thanos!

Perhatikan bahwa permasalahan tersebut merupakan permasalahan binomial, karena hanya terdapat dua kemungkinan yaitu terkorban atau tidak terkorban oleh Thanos. Akan tetapi, parameter n yaitu banyak kejadian ulangan (ukuran n) membesar yaitu 1000 orang sehingga distribusinya adalah Poisson.

Misal 𝑋 kejadian orang terkorban oleh Thanos (kejadian sukses) dengan distribusi Poisson, dengan 𝑛 = 1000 dan 𝑝 = 0,01 maka 𝜆 = 𝑛𝑝 = 1000(0,01) = 10. Akibatnya peluang akan ada 𝑥 = 12 orang dari 1000 orang terkorban oleh Thanos adalah:

Jadi, peluangnya adalah 0,09478