Fungsi Bernilai Vektor

September 13, 2024

Fungsi Bernilai Vektor

Fungsi f dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu aturan yang mengaitkan setiap t anggota A dengan tepat satu f(t) anggota himpunan kedua. Dalam hal ini A disebut daerah asal (domain). Himpunan semua nilai dari f(t) disebut daerah hasil (range).

Jika tidak dinyatakan secara spesifik, yang dimaksud daerah asal adalah himpunan terbesar yang mungkin

menjadi daerah asal.

D_f = {t | f(t) terdefinisi}

Misalkan fungsi dengan daerah asal himpunan bagian dari himpunan bilangan riil dan daerah hasilnya berupa himpunan vektor.

F(t) = f(t)i + g(t)j + h(t)k = ⟨f(t), g(t), h(t)⟩ dengan f, g, h fungsi bernilai real.

Domain untuk fungsi F adalah irisan dari domain f, g, h.

1. Limit Fungsi Bernilai Vektor

Misal F(t) = f(t)i + g(t)j + h(t)k, limit dari F(t) ketika t menuju c adalah:

Suatu fungsi bernilai vektor dikatakan kontinu pada suatu titik ketika komponen-komponennya kontinu, sehingga jika terdapat komponen yang tidak kontinu pada suatu titik, maka fungsi dikatakan tidak kontinu pada titik tersebut.

2. Turunan Fungsi Bernilai Vektor

Ingat kembali aturan jumlah, akan diperoleh turunan fungsi bernilai vektor:

F'(t) = f'(t)i + g'(t)j + h'(t)k = ⟨f'(t), g'(t), h'(t)⟩

Turunan fungsi bernilai vektor dengan menurunkan setiap komponennya. Oleh karena itu agar suatu fungsi bernilai vektor dapat diturunkan, diharuskan komponen-komponennya dapat diturunkan.

Misal F dan G fungsi-fungsi bernilai vektor yang dapat diturunkan, p fungsi bernilai real yang dapat diturunkan, dan c skalar. Berlaku aturan-aturan turunan:

A. Aturan Jumlah

B. Perkalian Skalar dengan Fungsi Bernilai Vektor