ANOVA-1 Faktor: Uji Lanjut Komparasi Ganda

1. Permasalahan ANOVA dan Solusinya

Dalam proses pengujian komparasi rerata, ANOVA memiliki keuntungan dibandingkan dengan uji z atau uji t, yaitu dapat melakukan pengujian komparasi secara serempak untuk beberapa populasi. Akan tetapi, ANOVA memiliki dua hal yang tidak dapat dilakukan seperti uji z atau uji t:

➢ Peneliti hanya mengetahui terdapat perbedaan/efek dari perlakuan-perlakuan (H₀ ditolak), akibatnya Peneliti belum dapat melihat perlakuan mana yang secara signifikan berbeda dengan yang lain.

➢ Jika Peneliti akan melihat perlakuan mana yang paling baik, maka Anova tidak menyediakan hal tersebut. Misal hipotesis penelitian: "Metode A paling baik dari Metode B dan C" A > B dan A > C Anova hanya menyajikan H₀: A = B = C

Bagaimana mengatasi kelemahan di atas?

➢ Kelemahan pertama, perlu dilakukan uji pasca Anova (Uji Lanjut atau Uji Komparasi Ganda) → Metode Scheffe sebagai uji yang mudah digunakan dan paling ketat.

➢ Kelemahan kedua, dapat saja melakukan pengujian pasca Anova menggunakan statistik uji t satu pihak. Akan tetapi peneliti perlu memulai perhitungan dari awal (berbeda dengan metode Scheffe' yang dapat memanfaatkan hasil dari Anova). Ini berakibat akan membesarnya kesalahan tipe I (α) karena melakukan pengulangan uji t sekaligus.

Prosedur yang harus ditempuh:

a. Uji H₀, sehingga jika H₀ ditolak, maka dilanjutkan dengan uji lanjut/komparasi → Metode Scheffe.

b. Jika hasil uji lanjut menunjukkan terdapat beda yang signifikan antara rerata populasi yang dibandingkan, maka rerata populasi yang terbesar menunjukkan perlakuan yang lebih baik.

2. Metode Lanjut

Untuk mengatasi kelemahan Anova tersebut, dapat dilakukan uji lanjut setelah Anova menunjukkan hasil yang signifikan. Uji lanjut ini bertujuan untuk melihat perbedaan signifikan antar kelompok perlakuan secara spesifik. Beberapa uji lanjut yang umum digunakan antara lain:

A. Metode Scheffe

Dapat digunakan untuk sel sama dan sel tidak sama, ketat, dan mudah digunakan) dengan cacah beda rerata signifikan paling sedikit.

Uji ini lebih konservatif dan cocok untuk membandingkan kelompok perlakuan yang tidak direncanakan sebelumnya.

B. Metode Tukey

HSD (Honestly Significant Difference) menguji seluruh kemungkinan pasangan sederhana, cenderung lebih sering menolak H₀ (powerful).

C. Metode Duncan

Cacah beda rerata paling banyak, sekumpulan nilai beda nyata yang ukurannya semakin besar, tergantung pada jarak di antara pangkat-pangkat dari dua nilai tengah yang dibandingkan.   

Uji ini digunakan untuk membandingkan semua pasangan kelompok perlakuan, tetapi lebih cocok untuk jumlah perlakuan yang lebih banyak.

D. Metode Newman-Keuls

Menguji beda rerata antar dua perlakuan yang saling berpasangan/dipasang-pasangkan.

E. Uji Beda Nyata Terkecil (BNT)

Uji ini digunakan untuk membandingkan semua pasangan kelompok perlakuan.

F. Uji Orthogonal

Uji ini digunakan untuk membandingkan kelompok perlakuan yang telah direncanakan sebelumnya.

3. Statistik Uji

Jika H₀ pada uji anava ditolak, maka perlu dilakukan uji lanjut pasca analisis variansi yakni uji komparasi untuk rataan antar populasi, dengan menggunakan model Scheffe' dengan statistik uji sebagai berikut.

Komparasi rerata antar populasi ke-i dan ke-j:

Keterangan:

F_i-j: Nilai F hitung pada pembandingan sampel ke-i dan sampel ke-j

𝑋¯_i : Rerata sampel ke-i

𝑋¯_j : Rerata sampel ke-j

RKG: Rerata kuadrat galat

n_i : Ukuran sampel ke-i

n_j : Ukuran sampel ke-j

4. Daerah Kritis

Daerah kritis untuk uji ini adalah:

DK = {F | F > (k – 1).F_{α; k − 1; N − k}}

k: Banyak sampel

N: Banyak seluruh data

Contoh Soal

Ingat kembali contoh soal pada artikel ANOVA-1 Faktor Sel Tak Sama. Dari pengujian hipotesis, disimpulkan bahwa terdapat perbedaan pengaruh metode pembelajaran terhadap hasil belajar.

Untuk mengetahui metode mana dengan hasil terbaik, diperlukan uji lanjut komparasi ganda.

1. Hipotesis Statistik

H_0;1-2: μ₁ = μ₂ 

H_1;1-2: μ₁ ≠ μ₂ 

H_0;1-3: μ₁ = μ₃ 

H_1;1-3: μ₁ ≠ μ₃ 

H_0;2-3: μ₂ = μ₃ 

H_1;2-3: μ₂ ≠ μ₃ 

2. Taraf Signifikansi

α = 5% = 0,05

3. Statistik Uji

4. Daerah Kritis

DK = {F | F > 2.F_{0,05; 2; 155}} = {F | F > 6,10877}

5. Keputusan Uji

➢ Tradisional vs Jarak Jauh

F = 48,397853 > 6,10877 yang berarti F ∈ DK, sehingga H₀ ditolak. Ini berarti H₁ diterima yaitu terdapat perbedaan pengaruh antara metode pembelajaran tradisional dengan jarak jauh.

➢ Tradisional vs Campuran

F = 23,169635 > 6,10877 yang berarti F ∈ DK, sehingga H₀ ditolak. Ini berarti H₁ diterima yaitu terdapat perbedaan pengaruh antara metode pembelajaran tradisional dengan campuran.

➢ Jarak Jauh vs Campuran

F = 2,014392 < 6,10877 yang berarti F ∉ DK, sehingga H₀ diterima. Ini berarti tidak terdapat perbedaan pengaruh antara metode pembelajaran jarak jauh dengan campuran.

6. Kesimpulan

Terdapat perbedaan pengaruh antara metode pembelajaran tradisional dengan jarak jauh, juga terdapat perbedaan pengaruh antara pembelajaran tradisional dengan campuran. Sedangkan metode pembelajaran jarak jauh dengan campuran tidak terdapat perbedaan pengaruh. Menurut reratanya, pembelajaran jarak jauh lebih dari pembelajaran tradisional, yaitu 85,52 > 68,77. Pembelajaran campuran lebih dari pembelajaran tradisional, yaitu 81,75 > 68,77. Jadi, metode pembelajaran jarak jauh dan campuran, keduanya sama baiknya dan lebih baik dari pembelajaran tradisional.