Estimator Konsisten

θ̂ = g(X₁, X₂, ..., X_n) merupakan estimator yang baik dari θ jika memenuhi ketiga kriteria:

1. Tak bias (tepat sasaran)

2. Konsisten (tidak berubah-ubah)

3. Efisien

Disini kita akan membahas estimator konsisten.

θ̂ dikatakan estimator konsisten bagi parameter θ jika dipenuhi:

P(|θ̂ − θ| ≤ δ) → 1 untuk n → ∞

sekilas terlihat sulit, tetapi kita dapat menggunakan ketaksamaan Chebyhev untuk mempermudah

dimana μ adalah rerata dan σ² adalah variansi.

Contoh:

1. Variabel random X berdistribusi Poisson dengan parameter λ, apakah estimator λ̂ = x̄ konsisten?

ingat kembali bahwa E[x̄] = λ, berikut Var[x̄]:

sehingga

limitkan n menuju ∞

P(|λ̂ − λ| ≤ δ) ≥ 1, karena peluang maksimum 1
P(|λ̂ − λ| ≤ δ) = 1

∴ P(|λ̂ − λ| ≤ δ) → 1 untuk n → ∞. Jadi, λ̂ estimator konsisten.

2. VR X berdistribusi Binomial dengan parameter p, apakah estimator p̂ = x̄/n konsisten?

ingat kembali bahwa E[x̄/n] = p, berikut Var[x̄/n]:

sehingga

limitkan n menuju ∞

P(|p̂ − p| ≤ δ) ≥ 1, karena peluang maksimum 1
P(|p̂ − p| ≤ δ) = 1

∴ P(|p̂ − p| ≤ δ) → 1 untuk n → ∞. Jadi, p̂ estimator konsisten.