Estimator Tak Bias

θ̂ = g(X₁, X₂, ..., X_n) merupakan estimator yang baik dari θ jika memenuhi ketiga kriteria:

1. Tak bias (tepat sasaran)

2. Konsisten (tidak berubah-ubah)

3. Efisien

Disini kita akan membahas estimator tak bias.

θ̂ dikatakan estimator tak bias bagi θ jika E(θ̂) = θ.

Contoh:

1. Variabel random X berdistribusi Poisson dengan parameter λ, apakah estimator λ̂ = x̄ tak bias?

Jadi, λ̂ = x̄ karena E[λ̂] = λ.

2. VR X berdistribusi normal dengan parameter μ dan σ², apakah μ̂ = x̄ dan

merupakan estimator tak bias?

a. Untuk μ

estimator ini tak bias.
b. Untuk σ²

untuk menentukan E[x̄²], perlu diketahui fungsi pembangkit momen.

turunkan 2 kali secara parsial terhadap t

masukkan t = 0

lanjutkan ekspektasi estimator σ²

estimator ini bias, agar tidak bias perlu dikalikan dengan n/(n − 1). Sehingga rumus variansi untuk sampel adalah:

sedangkan untuk populasi penyebut tetap n, karena diasumsikan nilai n sangat besar, sehingga

3. VR X berdistribusi Binomial dengan parameter p, apakah estimator p̂ = x̄/n tak bias?

E[p̂] = p, sehingga estimatornya tak bias.