Statistik Cukup

T = T(X₁, X₂, ..., Xₙ) merupakan statistik cukup untuk parameter θ jika

P[X₁ = x₁, X₂ = x₂, ... Xₙ = xₙ | T(X₁, X₂, ... Xₙ) = t]

tidak bergantung pada θ.

Dapat juga dituliskan f(x₁, x₂, ..., xₙ | t), yang dapat dihitung dengan

f(x₁, x₂, ..., xₙ | t) = f(x₁, x₂, ..., xₙ, t)/f(t).

Tambahan: Fungsi yang berkorespondensi satu-satu dengan statistik cukup juga termasuk statistik cukup.

Contoh

Misal X₁, X₂, ..., Xₙ merupakan sampel random dari VR X yang berdistribusi Poisson dengan parameter λ, apakah ∑x merupakan statistik cukup untuk λ?

Ingat kembali FDP VR X:

fungsi bersyarat dari sampel random

dikarenakan x₁, x₂, ..., xₙ tidak bergantung kepada ∑x, kita boleh menyederhanakan penulisan f(x₁, x₂, ..., xₙ, ∑x) menjadi f(x₁, x₂, ..., xₙ).

(i) FDP bersama X₁, X₂, ..., Xₙ

Karena X₁, X₂, ..., Xₙ merupakan sampel random, semuanya saling bebas dan berdistribusi Poisson dengan parameter λ.

(ii) FDP untuk ∑x

∑x berdistribusi Poisson dengan parameter nλ, berikut FDP untuk ∑x

(iii) Tentukan f(x₁, x₂, ..., xₙ | ∑x)

f(x₁, x₂, ..., xₙ | ∑x) tidak bergantung pada λ, sehingga ∑x merupakan statistik cukup.