Aljabar Logika

1. Komutatif (tukar tempat)

p ∧ q ≡ q ∧ p

p ∨ q ≡ q ∨ p

2. Asosiatif (pengelompokan)

(p ∧ q) ∧ r ≡ p ∧ (q ∧ r) ≡ p ∧ q ∧ r

(p ∨ q) ∨ r ≡ p ∨ (q ∨ r) ≡ p ∨ q ∨ r

3. Distributif (penyebaran)

p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)

p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)

4. Absorpsi (penyerapan)

p ∧ (p ∨ q) ≡ p

p ∨ (p ∧ q) ≡ p

~p ∧ (p ∨ q) ≡ ~p ∧ q

~p ∨ (p ∧ q) ≡ ~p ∨ q

Lihat tabel kebenaran berikut:

Dari tabel di atas telah ditunjukkan sebagian hukum absorpsi. Sisanya dipersilahkan bagi pembaca untuk mencoba sendiri.

5. De Morgan (negasi bersama)

~(p ∧ q) ≡ ~p ∨ ~q

~(p ∨ q) ≡ ~p ∧ ~q

Lihat tabel kebenaran berikut:

6. Idempotent (sama kuat)

p ∧ p ≡ p

p ∨ p ≡ p

7. Identitas

p ∧ T ≡ p

p ∨ F ≡ p

8. Dominasi

p ∧ F ≡ F

p ∨ T ≡ T

9. Negasi

p ∧ ~p ≡ F (kontradiksi)

p ∨ ~p ≡ T (tautologi)

~(~p) ≡ p (dobel negasi)

~T ≡ F

~F ≡ T

10. Kondisional (kesyaratan)

p ⇒ q ≡ ~p ∨ q

~(p ⇒ q) ≡ p ∧ ~q

p ⇒ q ≡ ~q ⇒ ~p (kontraposisi)

~p ⇒ q ≡ p ∨ q

~p ⇒ ~q ≡ q ⇒ p (invers, konvers)

T ⇒ p ≡ p

F ⇒ p ≡ T

p ⇒ T ≡ T

p ⇒ p ≡ T

p ⇒ F ≡ ~p

p ⇒ ~p ≡ ~p

~p ⇒ p ≡ p

Lihat tabel kebenaran berikut:

Tabel kebenaran diatas sudah menunjukkan sebagian hukum kesyaratan, untuk sisanya dipersilahkan bagi pembaca untuk mencoba sendiri. Tenang saja, ini mudah kok, tidak susah.

11. Bikondisional (dobel kesyaratan)

p ⇔ q ≡ (p ⇒ q) ∧ (q ⇒ p)

p ⇔ q ≡ (~p ∨ q) ∧ (~q ∨ p)

p ⇔ q ≡ (p ∧ q) ∨ (~p ∧ ~q)

p ⇔ q ≡ q ⇔ p

p ⇔ q ≡ ~p ⇔ ~q

p ⇔ T ≡ p

p ⇔ F ≡ ~p

~(p ⇔ q) ≡ ~p ⇔ q ≡ p ⇔ ~q

Lihat tabel kebenaran berikut:

Tabel kebenaran diatas sudah menunjukkan sebagian hukum bikondisional, untuk sisanya dipersilahkan bagi pembaca untuk mencoba sendiri.

12. Eksklusif

p ⊻ q ≡ ~(p ⇔ q)

p ⊻ q ≡ (p ∨ q) ∧ (~p ∨ ~q)

p ⊻ q ≡ (p ∧ ~q) ∨ (q ∧ ~p)

p ⊻ q ≡ ~p ⇔ q ≡ p ⇔ ~q

Lihat tabel kebenaran berikut:

Tabel kebenaran diatas sudah menunjukkan sebagian hukum eksklusif, untuk sisanya dipersilahkan bagi pembaca untuk mencoba sendiri.

Contoh soal dan pembahasan: