Membagi Garis, Membagi Sudut, Mengkonstruksi Garis Istimewa Segitiga

A. Membagi garis menjadi 2 bagian yang sama panjang

1. Buat garis yang menghubungkan titik A dan titik B

2. Membuat lingkaran yang berpusat di titik A

3. Membuat lingkaran yang berpusat di titik B dengan jari-jari yang sama

4. Hubungkan kedua titik potong dari lingkaran A dan lingkaran B

5. Terbentuklah sebuah garis yang membagi garis AB menjadi 2 bagian sama panjang, dan garis tersebut juga tegak lurus dengan garis AB

Catatan: Jari-jari lingkaran yang dibuat tidak boleh kurang dari jarak antara kedua titik.

B. Membagi garis menjadi beberapa bagian yang sama panjang

Contohkan untuk 3 bagian:

1. Buat garis AC

2. Buat lingkaran berpusat pada titik A

3. Dengan jari-jari yang sama, buat lingkaran berpusat pada titik potong dari lingkaran sebelumnya dengan garis AC

4. Lakukan lagi langkah 3

5. Hubungkan titik potong lingkaran terakhir dengan titik B

6. Buat garis sejajar yang melalui titik potong lingkaran lain

7. Terbagilah garis AB menjadi 3 bagian sama panjang

Catatan: Banyaknya lingkaran yang dibuat menyesuaikan dengan banyaknya bagian garis. Pada contoh ini dibuat 3 lingkaran, karena garis AB dibagi menjadi 3 bagian.

C. Membagi sudut menjadi 2 bagian sama besar

1. Buat lingkaran yang berpusat di sebuah titik sudut A

2. Terbentuklah titik potong D dan E dari lingkaran dan kedua garis yang terhubung ke titik sudut tersebut

3. Buat lingkaran yang berpusat di D

4. Buat lingkaran yang berpusat di E dengan jari-jari yang sama dengan lingkaran D

5. Hubungkan titik A dengan titik potong lingkaran D dan E

6. Terbagilah sudut BAC menjadi 2 bagian sama besar

Catatan: Untuk membagi sudut menjadi 2ⁿ bagian sama besar, bagi 2 sebanyak n kali.

Misalkan untuk membagi 4, bagi 2 sebanyak 2 kali.

Adapun membagi sudut menjadi selain 2ⁿ bagian sama besar mustahil, hal ini termasuk salahsatu permasalahan Yunani kuno.

D. Mengkonstruksi garis sumbu dan garis berat

    

(i) Garis sumbu dikonstruksi dengan cara membagi sisi segitiga menjadi 2 bagian sama panjang.

(ii) Garis berat dikonstruksi dengan cara membagi sisi segitiga menjadi 2 bagian sama panjang, lalu hubungkan titik tengah sisi tersebut dengan titik sudut yang ada di hadapannya.

E. Mengkonstruksi garis bagi

Garis bagi dikonstruksi dengan cara membagi sudut segitiga menjadi 2 bagian sama besar.

F. Mengkonstruksi garis tinggi

1. Buat lingkaran berpusat di A dengan jari-jari AC

2. Buat lingkaran berpusat di B dengan jari-jari BC

3. Hubungkan titik C ke titik potong lingkaran

4. Terbentuklah garis tinggi dari titik C ke sisi AB