Persamaan Linear

Persamaan linear dengan n buah variabel pada himpunan bilangan real x₁, x₂, …, x_n adalah dinyatakan dalam bentuk a₁x₁ + a₂x₂ + … + a_nx_n = b, dengan a₁, a₂, …, a_n, b merupakan konstanta real.

Persamaan linear a₁x₁ + a₂x₂ + … + a_nx_n = b dan a'₁x₁ + a'₂x₂ + … + a'_nx_n = b' dikatakan identik apabila persamaan yang satu merupakan kelipatan persamaan yang lain. Dengan kata lain terdapat bilangan real k sedemikian hingga a'₁ = k.a₁, a'₂ = k.a₂, …, a'_n = k.a_n, b' = k.b

Persamaan linear a₁x₁ + a₂x₂ + … + a_nx_n = b dan a'₁x₁ + a'₂x₂ + … + a'_nx_n = b' dikatakan tidak identik apabila persamaan yang satu bukan kelipatan persamaan yang lain. Dengan kata lain tidak ada bilangan real k yang memenuhi a'₁ = k.a₁, a'₂ = k.a₂, …, a'_n = k.a_n, b' = k.b

Solusi dari persamaan linear a₁x₁ + a₂x₂ + … + a_nx_n = b adalah suatu urutan bilangan real pasangan terurut (s₁, s₂, …, s_n) sehingga persamaan tersebut menjadi kesamaan yang benar dengan menggantikan x₁ = s₁, x₂ = s₂, …, x_n = s_n.

Suatu pasangan terurut (s₁, s₂, …, s_n) bukan solusi dari persamaan linear a₁x₁ + a₂x₂ + … + a_nx_n = b apabila a₁s₁ + a₂s₂ + … + a_ns_n = b merupakan suatu kesamaan yang salah.

Kumpulan semua solusi dari persamaan itu disebut Himpunan Solusi

Dengan menetapkan nilai sebarang bilangan real untuk x (misal x = t ) pada persamaan 2x + y = 3 maka dapat ditentukan nilai y, yaitu y = 3 - 2t, sehingga (t, 3 - 2t) adalah solusi dari persamaan 2x + y = 3. Selanjutnya semua pasang terurut (t, 3 - 2t) adalah solusi dari 2x + y = 3 dan selain pasang terurut itu bukan solusi. Diperoleh himpunan solusi dari 2x + y = 3 adalah {(x,y)| x = t, y = 3 – 2t, ∀t ∈ R}.