Rumus-Rumus Dasar dan Sifat-Sifat Integral

1. Fungsi Nol
∫0 = C, untuk suatu C konstanta real
karena turunan dari C = 0

2. Fungsi Pangkat
Jika r sebarang bilangan real, r ≠ -1, maka:
∫xr dx = xr+1/(r + 1) + C
∫a dx = ax + C, (r = 0)
sedangkan untuk r = -1, berlaku:
∫x-1 dx = ∫(1/x) dx = ln|x| + C

3. Sifat-Sifat Dasar Integral
Misalkan f dan g mempunyai antiturunan dan k suatu konstanta, maka:
a) Konstanta
∫k.f(x) dx = k.∫f(x) dx
b) Jumlah dan Selisih
∫(f(x) ± g(x)) dx = ∫f(x) dx ± ∫f(x) dx
Catatan: tidak ada perkalian dan pembagian integral

Contoh soal dan pembahasan

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Distribusi Poisson (Teopro)

Gambar
Simeon Denis Poisson (1781 - 1840), penemu distribusi Poisson. 1. Definisi dan Formula Jika pada distribusi Binomial, parameter n yang cukup besar (secara teoritis 𝑛 → ∞) maka akan diperoleh Distribusi Poisson dengan parameter 𝝀 = 𝒏𝒑. Variabel random X dinyatakan sebagai Distribusi Poisson dengan parameter 𝜆 jika fungsi peluangnya memiliki bentuk: x: banyak kejadian sukses, dengan x = 0, 1, 2, ..., n n: banyak pengulangan bebas p: peluang sukses pada kejadian tunggal 𝜆 = np Distribusi Poisson mempunyai karakter seperti distribusi binomial untuk banyak pencobaan (n) yang besar dan peluang sukses (p) yang sangat kecil. 2. Mean, Variansi dan Fungsi Pembangkit Momen A. Fungsi Pembangkit Momen B. Mean dan Variansi Sebelum menentukan mean dan variansi, kita tentukan terlebih dahulu turunan parsial pertama dan kedua dari fungsi pembangkit momen Masukkan t = 0 ke turunan parsial fungsi pembangkit momen Tentukan mean dan variansi Mean = E[X] = 𝜆 Var[X] = E[X²] − (E[X])² = 𝜆 + 𝜆² − ...
Read more »

Sistem Persamaan Diferensial Linier Homogen Berkoefisien Konstan

Gambar
1. Pengenalan Di halaman ini kita akan membahas sistem linear homogen dx/dt = a₁x + b₁y dy/dt = a₂x + b₂y dimana koefisien a₁, b₁, a₂, dan b₂ adalah konstanta real. Kita mencari solusi dari sistem ini; tapi bagaimana kita harus melanjutkannya? Ingatlah kembali bahwa kita mencari dan menemukan solusi eksponensial dari sistem linear tunggal berderajat n dengan koefisien konstan. Mengingat analogi yang ada antara sistem linear dan persamaan diferensial tingkat-tinggi tunggal, kita sekarang mungkin bisa mencoba menemukan solusi eksponensial dari sistem tersebut. Oleh karena itu mari kita coba tentukan solusi dalam bentuk x = Ae λt   y = Be λt   dimana A, B, dan λ adalah konstanta. Jika kita substitusikan bentuk eksponensial ke dalam persamaan awal, kita mendapatkan Aλe λt  = a₁Ae λt  + b₁Be λt   Bλe λt  = a₂Ae λt  + b₂Be λt   Persamaan-persamaan ini mengarah langsung ke sistem (a₁ – λ)A + b₁B = 0 a₂A + (b₂ – λ)B = 0 dalam variabel-variabel yang tidak ...
Read more »

Uji Linearitas dan Keberartian Regresi

Gambar
1. Uji Linearitas Regresi ➢ Analisis regresi mengharuskan adanya hubungan fungsional antara X dan Y yang linear → perubahan nilai di salah satu variabel independen akan menghasilkan perubahan yang konstan pada variabel dependen. ➢ Tujuan linearitas pada regresi adalah meyakinkan hubungan linear pada X dan Y dan juga dampak dari model tersebut. Selain itu, residu tersisa sudah tidak memiliki pola tertentu sehingga memastikan bahwa model yang dikeluarkan benar tepat.  ➢ Tidak dipenuhinya asumsi linearitas menjadikan estimasi parameter regresi menjadi bias (koefisien regresi, kesalahan baku, dan pengujian signifikansi) yang berakibat model regresi menjadi tidak tepat jika digunakan untuk prediksi. ➢ Hasil analisis regresi yang underfitting atau overfitting serta resiko kesalahan tipe I atau tipe II menjadi sangat besar. Berikut langkah-langkah uji linearitas: 1. Urutkan dan Kelompokkan Data Data diurutkan berdasarkan nilai X dari terkecil hingga terbesar. Data dengan nilai X yang sama...
Read more »