Sixty Four Science

Ingat kembali turunan fungsi trigonometri: Proses balik dari turunan tersebut adalah: Yang menjadi pertanyaan adalah integral dari fungsi trigonometri selain sinus dan kosinus, kita dapat menggunakan identitas trigonometri dan substitusi. Integral dari fungsi tanx adalah: Integral dari cotx adalah: Integral dari secx adalah: Integral dari cscx adalah: All in One integral fungsi trigonometri: Lalu bagaimana dengan fungsi trigonometri yang dikuadratkan selain sec 2 x dan csc 2 x? pertanyaan ini muncul dari integral fungsi trigonometri yang dikuadratkan untuk secx dan cscx. Integral dari fungsi  tan 2 x adalah: Integral dari  cot 2 x  adalah: Integral dari  sin 2 x  adalah: Integral dari  cos 2 x  adalah: All in One fungsi trigonometri yang dikuadratkan: Contoh soal dan pembahasan: contoh lainnya

1. Aturan Pangkat yang Diperumum Misal g suatu fungsi yang dapat diturunkan dan r ≠ -1, berlaku: ∫[g(x)] r .g'(x) dx = [g(x)] r+1 /(r + 1) + C untuk r = -1 berlaku: contoh: 2. Substitusi Integral Tak Tentu Misal g suatu fungsi yang dapat diturunkan, F suatu antiturunan dari f, dan u = g(x), berlaku: ∫f(g(x)).g'(x) dx = ∫f(u) du = F(u) + C = F(g(x)) + C 3. Aturan Pangkat Fungsi Linear Misalkan suatu fungsi linear dipangkatkan dengan r, r ≠ -1 berlaku: Untuk r = -1 berlaku: 4. Substitusi Fungsi Linear Misalkan F suatu antiturunan dari f, berlaku:

1. Fungsi Nol ∫0 = C, untuk suatu C konstanta real karena turunan dari C = 0 2. Fungsi Pangkat Jika r sebarang bilangan real, r ≠ -1, maka: ∫x r dx = x r+1 /(r + 1) + C ∫a dx = ax + C, (r = 0) sedangkan untuk r = -1, berlaku: ∫x -1  dx = ∫(1/x) dx = ln|x| + C 3. Sifat-Sifat Dasar Integral Misalkan f dan g mempunyai antiturunan dan k suatu konstanta, maka: a) Konstanta ∫k.f(x) dx = k.∫f(x) dx b) Jumlah dan Selisih ∫(f(x) ± g(x)) dx = ∫f(x) dx ± ∫f(x) dx Catatan: tidak ada perkalian dan pembagian integral Contoh soal dan pembahasan

Operasi balikan sering kali diperlukan untuk menyelesaikan permasalahan. Untuk menyelesaikan permasalahan yang melibatkan turunan diperlukan operasi kebalikan dari pendiferensiasian yang disebut antidiferensiasi atau integrasi. Definisi antiturunan: "Suatu fungsi F disebut antiturunan dari fungsi f pada interval I jika F'(x) = f(x) untuk semua x dalam I". contoh: Misalkan F(x) = x 4 , f(x) = 4x 3 , turunan F adalah: F'(x) = 4.x 4–1 = 4x 3 = f(x) F merupakan antiturunan dari f karena turunan F adalah f Teorema: "Jika F merupakan antiturunan dari f pada interval I, maka untuk setiap konstanta C fungsi F(x) + C juga merupakan antiturunan pada interval tersebut". Mengapa demikian? karena turunan dari konstanta sama dengan 0, sehingga fungsi-fungsi yang hanya berbeda konstantanya (misal F(x), F(x) + 1, F(x) + 2, dll) memiliki turunan yang sama (yaitu f), dengan kata lain fungsi-fungsi tersebut merupakan antiturunan dari fungsi f. Selanjutnya, setiap antiturunan...