Teorema Apollonius dan Garis Berat Segitiga

Perhatikan gambar berikut:

Diberikan segitiga ABC dengan m garis berat dari titik A ke sisi BC berlaku:

4m² = 2b² + 2c² – a²

Bukti:

Berdasarkan teorema Stewart, berlaku persamaan berikut:

m².a = b².½a + c².½a – ½a.½ a.a, kalikan masing-masing ruas dengan 4:

4m².a = 2.b².a + 2.c².a – a³, bagi masing-masing ruas dengan a:

4m² = 2b² + 2c² – a²

Terbukti.

Dari teorema Apollonius ini diperoleh rumus menentukan garis berat: